题目：两种生物模型共存解的性质

反应扩散方程理论在生物学中有着广泛的应用,它常常借助于生物模型来对生态现象作出科学的解释和预测,从而对生态问题的解决提供合理的方案,对于保持生态平衡,保护生态环境甚至挽救濒临灭绝的珍稀生物等具有非常重要的实际意义.本文共分为两部分内容,主要运用非线性分析和非线性偏微分方程的知识,特别是抛物型方程(组)和对应椭圆型方程(组)的理论和方法,就两类生物反应扩散系统正解的存在性及稳定性问题进行了讨论,一类是竞争模型,另一类是捕食-食饵-互惠模型.?第一章讨论了下面的竞争模型$$left{egin {array}{l}u_{t}-d_{1}Delta u=au-alpha (x)u^{2}-frac{buv}{1+mu}, xinOmega, t>0, v_{t}-d_{2}Delta v=dv-eta v^{2}-frac{cuv}{1+mu}, xinOmega , t>0, partial_{
u}u=0 , partial_{
u}v=0, ? xinpartialOmega, t>0, u(x,0)=u_{0}(x)geq0, v(x,0)=v_{0}(x)geq0, ? xinOmega. end {array}ight . $$在以$d$为分歧参数的情况下,系统在半平凡解$(u^{*},0)$ 附近出现了局部分歧现象,并能延拓到整体.此外还得到了局部分歧解的稳定性条件.获得了正平衡解存在的充分条件,以及当$I>0$时局部分歧解稳定,反之不稳定.
第二章讨论了齐次Neumann边界条件下具有扩散项的捕食-食饵-互惠模型$$left{egin {array}{l}u_{1t}-d_{1}Delta u_{1}=ru_{1}(1-frac{u_{1}}{l_{0}+lu_{2}}), ? ?? xinOmega, t>0, u_{2t}-d_{2}Delta u_{2}=alpha u_{2}(1-frac{u_{2}}{k})-frac{eta u_{2}u_{3}}{1+mu_{1}}, xinOmega , t>0, ???????????????????????????????? u_{3t}-d_{3}Delta u_{3}=u_{3}(-s+frac{ceta u_{2}}{1+mu_{1}}), xinOmega, t>0, partial_{
u}u_{1}=partial_{
u}u_{2}=partial_{
u}u_{3}=0, ? ? xinpartialOmega, t>0, u_{i}(x,0)geq 0,i=1,2,3, ? ? xinOmega. end {array}ight . $$首先分析了正常数平衡解的渐近稳定性,并利用极值原理给出了其解的估计;其次,讨论并得到了非常数正解的存在性与不存在性条件;最后,利用不动点指标理论讨论了其在非常数正平衡解处产生分歧的情况.{songti {heitizihao{-4}??
关键词：} 先验估计;分歧;稳定性;正解