题目：Quantale中的素模糊理想与Girard Quantale中的模糊关联滤子

Quantale是由C. J. Mulvey于1986年提出的,其目的在于给研究非交换$C^{*}$-代数提供新的格式刻画,并给量子力学提供新的数学模型.由于Quantale理论提供了研究非可换结构的一种有力的手段,使得它有着广泛的应用空间,特别是它在非交换的拓扑,线性逻辑和$C^{*}$-代数等理论中的应用.由于Quantale可以看作是Frame的一般化,因此,其自身的内在结构也有丰富的研究内容.本文对Quantale上的模糊结构作了进一步的研究.其主要内容如下: 第一章 预备知识. 本章给出了将要用到的Quantale理论和模糊数学理论的基本概念和结论.
第二章 Quantale中的素模糊理想. 首先给出了Quantale中模糊理想的一些性质和结论.其次,引入了Quantale中序模糊点的概念,利用序模糊点刻画Quantale中的模糊理想.最后,给出了Quantale素模糊理想及其性质.
第三章 Quantale中的弱素模糊理想及完全素模糊理想.首先,在Quantale中引入弱素模糊理想,完全素模糊理想,弱完全素模糊理想和完全半素模糊理想的概念.其次,讨论了这几类素模糊理想之间的关系,并且利用截集刻画了Quantale中的弱素模糊理想,弱完全素模糊理想和完全半素模糊理想.最后,给出了Quantale中模糊根的概念,证明了Quantale中的任意完全半素模糊理想的模糊根可以表示成包含它的所有弱完全素模糊理想的交.
第四章 Girard Quantale中的模糊关联滤子.首先给出了Girard Quantale的一些基本性质.其次,给出Girard Quantale中模糊滤子的定义,得到了Girard Quantale中模糊滤子的一些性质.最后,在Girard Quantale中引入模糊关联滤子的概念.给出了Girard Quantale中模糊关联滤子的若干等价刻画,探讨了模糊关联滤子与模糊布尔滤子之间的关系.