题目：Banach空间中的p阶Bessel列及其扰动

本文首先介绍了Banach空间中的$p(1leq pleqinfty)$阶Bessel列的概念, 并运用算子理论的方法研究了它们的扰动,?建立了新的扰动理论. 其次, 给出了$2 imes 2$酉矩阵的两种一般形式, 验证了它们的等价性, 随后讨论了$Higoplus H$?上的小波算子对的构造问题, 为正交小波的构造奠定了基础. 本文共分三章, 各章主要内容如下:
?第一章, 介绍了Banach空间中框架理论的研究现状, 给出了Banach空间中的$p(1leq pleqinfty)$阶Bessel列的?概念以及它们所具有的基本性质. 其次, 给出了本文所用到的一些定义, 例如小波算子对, 正交小波等. 最后简要说明了本?文的一些主要工作.
?第二章, 对Banach空间$X$中的任意的一个$p(1
?界线性算子$T_f: X^*ightarrow l^p$, 建立了从全体$p$阶Bessel列组成的Banach空间$B_X^p(I)$到算子空间$B(X^*,l^p)$上?的等距线形同构$alpha: fightarrow T_f$; 并应用算子论方法, 研究了$p(1
?第二节主要讨论了Banach空间$X$中的任意一个$p(1
?在满足什么条件时能扰动成$X$中一个$q(1?中的1阶和$infty$阶Bessel列的扰动, 进一步给出了1阶Bessel列扰动成1阶和$infty$阶Bessel列的充分条件.
?第三章, 介绍了$2 imes 2$酉矩阵的两种一般形式, 研究了酉矩阵$T,D$满足$TD=DT^2$成立的充分必要条件, 随后将$T,D$?扩充成了$Higoplus H$上的算子, 给出了算子$T,D$满足$TD=DT^2$成立的充分必要条件, 进一步构造出了$Higoplus H$上?的小波算子对, 为正交小波的构造提供了一种方法.