题目：几类时滞系统的稳定性及H_∞控制

?????? 在一些物理现象中,现在的状态变化依赖于过去的状态,这种特性称为时滞,具有时滞的系统称为时滞系统.时滞现象普遍存在于各种实际工业中，如长管道进料，皮带传输，复杂的在线分析仪等都存在时滞.系统中信息或原料的传输也会产生时滞象,如电力系统,化工过程系统,通信系统都是典型的时滞系统.在生产过程中,由于系统环境,物理参数等因素的不断变化,使得系统行为发生变化,从而导致不确定性的产生.系统中时滞现象和不确定性的存在,使得系统的分析和综合变得复杂困难,也容易使系统不稳定以及性能指标下降.而H_∞控制问题是求一个控制率使得闭环系统渐近稳定，而且要使从干扰输入到控制输出的传递矩阵的H_∞泛数能达到最小值.因此时滞系统的稳定性和H_∞控制问题的研究是很有必要的.本文针对有关时滞系统的稳定性和线性矩阵不等式H_∞控制理论的研究现状,在以有结论的基础上,运用Lyapunov稳定性理论,利用自由权矩阵以及(LMI)方法进一步研究了时滞系统的稳定性和H_∞控制问题.
本文的主要结论有:
(1)研究了一类新的带有不确定性中立时滞系统的稳定性问题,基Lyapunov稳定性理论,运用牛顿莱布尼茨公式和积分不等式的适当放大，并用LMI技术导出了该系统渐近稳定的条件.最后通过数值算例来验证此方法的有效性和更低的保守性.
(2)研究了一类动态时滞系统的时滞依赖H_∞控制问题.通过设计一个无记忆状态反馈控制器,使得闭环系统是渐近稳定的,而且得到了当系统有扰动输入w(t)时,系统的H_∞性能指标gamma的最小值.最后通过数值算例来验证此方法的有效性.
(3)讨论了一类时滞系统的基于观测器的H_∞非脆弱控制问题.由于在实际控制中,很多控制器有参数扰动存在,因此系统的控制器存在高度的脆弱性.基于已有的研究结果,利 Lyapunov泛涵,并用LMI最优化途径解决了这类H_∞非脆弱控制问题.最后通过例子验证了此结论的可行性和有效性.