题目：套代数上的中心化子与高阶Lie导子

非自伴算子代数理论产生于20世纪60年代,随着这一理论的迅速发展,它已成为算子代数中一个重要的研究领域.而套代数是这领域中最重要的一类代数.本文在已有结论基础上主要研究了套代数上的中心化子,全可导点以及非线性高阶Lie导子.具体内容如下:
第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,概念(例如,三角代数,套代数,中心化子,全可导点,高阶导子等)以及后面要用到的一些已知结论和定理.
第二章主要对套代数上的中心化子进行了刻画,证明了满足$(m+n)phi(A^{p+1})-mphi(A)A^{p}-nA^{p}phi(A)in{mathbb F}I$或$phi(A^{m+n+1})-A^{m}phi(A)A^{n}in{mathbb F}I$($m,n$为正整数)的可加映射$phi$具有$Aightarrow lambda A(lambdainmathbb{F})$的形式.
第三章首先研究了三角代数的全可导点,证明了$P_{1}=left(egin{array}{cccc}1_{mathcal {A}} &   0    &   0  end{array}ight),P_{2}=left(egin{array}{cccc}0 &   0    &   1_{mathcal {B}} end{array}ight)$是三角代数的全可导点.作为应用,在没有强算子拓扑连续的条件下,给出了套代数上的全可导点.其次讨论了套代数上的非线性高阶Lie导子,证明了$ au(mathcal{N})$上的每一个非线性高阶Lie导子$D=(L_{i})_{iinmathbb{N}}$都具有形式$L_{n}(A)=delta_{n}(A)+h_{n}(A)I$ $(forall Ain au({mathcal N}),nin{mathbb N})$.这里$(delta_{i})_{iinmathbb{N}}$是可加高阶导子,$(h_{i})_{iinmathbb{N}}$是一列满足$h_{n}([A,B])=0$ $(forall A, Bin au({mathcal N}),nin{mathbb N})$的非线性泛函.