题目：两类带扩散项的模型解性质的分析

在人类积极地进行生态资源保护的今天,保护生态系统的平衡,使生态系统的结构更合理、功能更完善、生态效益更高就显得尤为重要。
从理论上讲可以根据生态系统的实际情况,通过建立数学模型的方法来达到定性、定量分析的目的,从而预测其发展变化,达到未雨绸缪的效果。
在过去的几十年里,经典的Lotka-Volterra模型在生态学理论的研究中占有非常重要的地位,已被广泛关注.因此,根据具体的生态背景和实际现象,本文研究了具有饱和项的Lotka-Volterra互惠模型和具有Allee影响和病毒传播的捕食-食饵模型解的性质,具有十分重要的现实意义。
 本文主要运用非线性分析和非线性偏微分方程中的特征值分歧理论、谱分析的方法以及线性算子的扰动理论和分歧解的稳定性理论,研究了具有饱和项的Lotka-Volterra互惠模型在m=1或n=1时正平衡解的分歧与稳定。
同时本文还利用极大值原理、Harnack不等式以及能量方法研究了具有Allee影响和病毒传播的捕食-食饵模型正常数解的稳定性和非常数正解的不存在性问题。