题目：完备De Morgan代数上的弱余拓扑的确定

对于每个集合X,设${f T}(X)$是$X$上的拓扑的全体, ${fCL}(X)$是$X$上的Kuratovski闭包算子的全体.如果能给出${f CL}(X)$上的偏序关系$leqslant$和序同构$varphi : ({fCL}(X),leqslant)longrightarrow ({fT}(X),subseteq)$,则说拓扑与Kuratovski闭包算子可以相互确定.?? 可以证明,拓扑与Kuratovski闭包算子、内部算子、外部算子、边界算子、导算子、差导算子、邻域系算子、远域系算子、网的收敛类可以相互确定.本文主要讨论完备De Morgan代数上的弱余拓扑的确定问题.论文的要点及主要内容如下:?? ??? ? ? 第1章 预备知识.主要介绍了文中要用到的弱拓扑分子格和? 范畴的相关概念与结论.? ? 第2章 证明了对每个给定的完备De Morgan代数${mathscr{L}}$,可以在${f WC}({mathscr{L}})$ (即${mathscr{L}}$上弱闭包算子的全体)、${f WI}({mathscr{L}})$ (即${mathscr{L}}$上弱内部算子的全体)、${f WE}({mathscr{L}})$ (即${mathscr{L}}$上弱外部算子的全体)上定义适当的序关系，使它们成为与$({f WCT}({mathscr{L}}),subseteq )$ (即${mathscr{L}}$上弱余拓扑的全体)同构的完备格;当${mathscr{L}}$满足一定附加条件时,可以在${f WR}({mathscr{L}})$ (即${mathscr{L}}$上弱远域系算子的全体)、${f WB}({mathscr{L}})$ (即${mathscr{L}}$上弱边界算子的全体)和${f WD}({mathscr{L}})$ (即${mathscr{L}}$上弱N$-$导算子的全体)上定义适当的序关系，使它们成为与$({f WCT}({mathscr{L}}),subseteq )$ 同构的完备格.因此一个给定的完备De Morgan代数${mathscr{L}}$上的弱余拓扑可以由${mathscr{L}}$上的弱闭包算子、弱内部算子、弱外部算子、弱远域系算子、弱边界算子或弱N$-$导算子确定.
? 第3章 首先定义了弱拓扑分子格之间的开映射、闭映射及连续映射概念,然后证明了${f WTML}$ (即弱拓扑分子格与保并连续映射的范畴)是${f CL}$ (即完备格与保并映射的范畴)上的拓扑范畴.