题目：$L$-fuzzy拓扑的确定及弱拓扑分子格的连通性

拓扑的确定是一个有趣的问题.对于每个集合$X$,设${f T}(X)$是$X$上的拓扑的全体, ${fCL}(X)$是$X$上的Kuratovski闭包算子的全体.如果能给出${f CL}(X)$上的偏序关系${leqslant}$和序同构$varphi : ({fCL}(X),{leqslant})longrightarrow ({f T X),subset)$,则说拓扑与Kuratovski闭包算子可以相互确定.人们已经证明,拓扑与Kuratovski闭包算子、内部算子、外部算子、边界算子、导算子、差导算子、邻域系算子、远域系算子、网的收敛类可以相互确定.本文将对$L$-fuzzy拓扑证明类似的结果.
论文的要点及主要内容如下:       
    第1章 预备知识.主要介绍文中要用到的$L$-fuzzy 拓扑、$L$-fuzzy内部算子、$L$-fuzzy邻域算子、$L$-fuzzy闭包算子、弱拓扑分子格和范畴等概念以及相关的结论.        设$X$是集合, $L$是Hutton代数, {f FT}$(X,L)$、{f FN}$(X,L)$、{f FI}$(X,L)$和{f FC}$(X,L)$分别表示$X$上的$L$-fuzzy拓扑的全体、$L$-fuzzy邻域算子的全体、$L$-fuzzy内部算子的全体以及$L$-fuzzy闭包算子的全体.第2章给出了从{f FI}$(X,L)$到 {f FN}$(X,L)$和{f FC}$(X,L)$的一一对应$varphi_{32}$和$varphi_{34}$以及从{f FN}$(X,L)$到{f FC}$(X,L)$的一一对应$varphi_{24}$,并且证明可以在{f FT}$(X,L)$、{f FN}$(X,L)$、{f FI}$(X,L)$以及{f FC}$(X,L)$上定义适当的序关系,使得上述每个映射都是完备格同构.
 
  第3章 首先定义了弱拓扑分子格的连通元并讨论了其基本性质(包括连通元的可乘性)，然后研究了弱拓扑分子格的局部连通性.
        设${f PordField}$是偏序域以及既保序又保四则运算的映射的范畴,${f Field}$是域及保四则运算的映射的范畴,$L$-{heitif FCCS}是$L$-fuzzy 闭包系统空间及连续映射的范畴,${f Set}$是集合及映射的范畴.第4章证明了${f PordField}$是${f Field}$ 上的拓扑范畴但不是$f Set$的拓扑范畴, 而$L$-{heitif FCCS}是{f Set}上的拓扑范畴.