题目：三角代数上的初等映射

自20世纪30年代算子代数理论产生以来,算子代数已成为现代数学中一个令人关注的分支.近些年来,随着国内外诸多学者对算子代数映射保持问题进行的深入研究,例如模线性映射,可交换映射,初等映射等概念的引入,现在这些映射已成为研究算子代数的有利工具.中心化子像同构和导子一样,是代数或环上一类重要的映射.本文首先讨论了Banach空间X上的有界线性算子的全体B(X)上的一类中心化子问题.其次,研究了一类重要的非自伴非素的代数三角代数的初等映射问题.并在已有结论的基础上证明了三角代数上的Jordan三重初等映射和初等映射的可加性及其在什么条件下具有Jordan同构形式和同构形式.全文共分三章,具体内容如下:
第一章主要介绍了文中要用到的一些基本符号,定义以及本文要用到的一些已知结论.第二节具体介绍了导子,素环,中心化子,三角代数等概念.第三节主要介绍了一些熟知的结论.
第二章主要对B(X)上的tau-中心化子进行了研究.证明了在一定条件下B(X)的一个左Jordan tau-中心化子是左tau-中心化子,并进一步证明了B(X)的一个Jordan tau-中心化子是tau-中心化子.
第三章主要对三角代数上的Jordan三重初等映射和三角代数上的初等映射的可加性及其是否具有Jordan同构形式和同构形式进行了研究.证明了三角代数上的Jordan三重初等映射具有可加性并有Jordan同构形式.并同时证明了在三角代数上的初等映射也有类似的结论.