题目：Banach空间中的X_d-Bessel列

Banach空间中的-Bessel列
刘 楠
摘? 要
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本文主要利用泛函分析中的算子理论，结合代数的思想，通过定义代数运算、规定范数、引入-空间的概念等方法，讨论了Banach空间中-Bessel列之集分别成为数域上的一个赋范线性空间和一个Banach空间的条件，建立了和之间的等距同构，讨论了-空间与-空间、-空间与-空间的关系. 得到了Banach空间中的-Bessel列的两种广义扰动形式．还探讨了框架算子等价刻画-框架的条件，及由算子的扰动讨论-框架的扰动的一些结论. 全文共分三章：
第一章，首先回顾了Hilbert空间中的框架和Banach空间中的基、-框架、Banach框架和原子分解等基本概念和基本理论，以及这些框架所具有的一些基本性质.
第二章，讨论了Banach空间中-Bessel列的一系列性质. 证明了当为-空间时，是数域上的赋范线性空间；当为-空间时，是数域上的Banach空间．通过定义算子，并引入-空间的概念，建立了和之间的等距同构，为利用算子论的方法研究-Bessel列提供了必要的理论依据. 文中还讨论了-空间与-空间、-空间与-空间的关系.
第三章，主要探讨了Banach空间中-Bessel列的广义扰动. 首先用数域上的一个数列以方式作用于Banach空间的任一-Bessel列，得到新序列, 讨论了成为的一个-Bessel列的条件. 然后用一列有界线性算子作用于Banach空间的任一-Bessel列，得到另一新的序列，其中，讨论了这个新序列成为的一个-Bessel列的条件. 最后，在第二章的结论支持下，证明了当是-空间时，框架算子可以等价刻画-框架，进而由算子的扰动探讨了-框架的扰动.
关键词：-Bessel列；-空间; -空间；-空间；广义扰动; 有界线性算子
中图分类号：O177.1
论文类型：理论研究