题目：关于Bessel列的扰动和规范窗口Fourier变换的一些研究

框架理论是小波分析的重要内容，Bessel列是定义框架的基础.1952年, Duffin和Schaeffer推广了Gabor的思想并且最早提出了Hilbert空间中框架的概念. 此后, 框架理论的研究引起了众多学者的广泛关注.近年来,人们对Hilbert空间中的Bessel列、框架和Riesz基理论已经有了比较系统的研究.为克服传统Fourier变换的许多不足，Gabor于1946年提出并使用了窗口Fourier变换的概念，它是时频分析的重要工具.本文讨论了Hilbert空间中Bessel列的广义扰动和算子扰动, 研究了规范窗口Fourier变换的强反演公式及相关重要性质. 全文共分三章, 各章主要内容如下:
第一章介绍了小波分析的研究背景和研究现状, 并简要说明了本文的一些主要工作和本文的组织.
第二章首先介绍了Hilbert空间中的基本框架理论, 然后讨论了Hilbert空间中Bessel列的广义扰动.通过定义新的序列来讨论原Bessel列广义扰动后的稳定性. 即在原Bessel列中添加新的元素, 然后再给列中的每一项添加新的系数构成新的序列. 本文就给出了新序列成为Bessel列所要满足的条件. 并举以大量实例来证明这种扰动的存在性. 然后通过类比, 最后讨论了Bessel列的算子扰动. 即将广义扰动中添加的新系数, 改为一系列线性算子作用在每一项上, 构成新序列, 文章给出了新序列成为Bessel列的条件.
第三章运用泛函分析理论, 通过规范窗口Fourier变换Twinw f定义了函数列{Fn}, 并证明它按L2(R)中的范数收敛于f, 从而得到了规范窗口Fourier变换的强反演公式.