题目：冗余性及信号去噪

框架理论是研究小波分析的一个主要工具，最初来源于信号处理，它是由Duffin和Schaffer在1952年研究非调和傅立叶级数时提出来的，当时叫Hilbert空间框架。框架理论在小波分析的发展中起到了非常重要的作用。在小波理论进一步发展的过程中， Daubechies、Grossmann和Meyer于1986年把连续小波变换的理论与框架理论相结合定义了仿射框架（或称小波框架）。如今的框架理论不仅应用于小波分析方面的研究，而且广泛应用于信号处理、图像处理、Sobolev空间理论、数值计算等理论和应用领域的研究。
本文通过信号重构刻画出了框架的冗余性，并首先讨论了利用冗余性作用：可以降低增大框架系数的噪声。进一步完善了利用框架设计投影消除噪声，特别是利用规范的矢量框架设计投影来消除白噪声等方面的有关结论，并证明了这些结论。
其次，本文讨论了冗余变换中的二进小波变换和曲波变换，并应用冗余变换对图像进行优化去噪：为了在图像去噪时更好地保持细节特征，提出了联合小波和曲波的阈值去噪方法一和方法二。