题目：双向加细方程及级联算法的若干问题研究

小波分析是近二十年来受到科技工作者密切关注的一个领域，它是研究调和分析和处理信号图像的重要的崭新的非常有效的工具。从数学角度看，小波实际上是在特定空间内按照小波基函数对函数的展开与逼近。小波基函数不仅具有快速衰减、充分光滑、能量集中在局部的特性，而且还拥有傅里叶变换无法比拟的重要思想，时间频率的联姻，尺度变焦，更多的基，稀疏表示，非线性对角化等。由于小波分析被广泛应用于基础科学、应用科学尤其是信息科学，它不仅成为数学家们研究的热点，同时也引起了物理学家、生物学家、工程师等其他领域科技工作者的广泛关注。小波分析的理论研究与实际应用的范围正在迅速的深入和扩大。
众所周知，两尺度加细方程在小波分析、信号处理和计算机图形等学科中起着非常重要的作用，满足两尺度加细方程的函数称为加细函数，级联算法是逼近加细函数和研究它的性质的最主要的途径。双向加细方程是两尺度加细方程的一般情形，在小波的构造和应用中同样有着至关重要的作用，所以本文主要来研究级联算法的收敛性和双向加细方程的解。
本文主要分为四部分：
第一章，    绪论，概述小波的发展和立题背景。
第二章，基础知识，主要介绍了双向加细方程、双向加细函数、级联算法和傅里叶方法等有关知识。
第三章，本章将致力于研究其中为实数且，为实数， 我们将给证明缩因子为任何实数的双向加细方程所有-解所构成的空间至多是1维的，同时给出了双向加细方程非平凡-解存在和不存在的一些条件，并且这些条件容易验证。
第四章，本章从频域角度研究了无限支撑面具的级联算法的收敛性, 利用推移算子和一致可积理论, 给出了无限支撑面具级联算法收敛的充分必要条件, 而且我们的结论可应用于非紧支撑和稳定的初始函数。
最后，我们对论文进行了总结。