题目：基于离散对数问题的密码体制的若干研究

现代密码学的安全性,主要是基于两大数学难题,即数论中的大整数分解问题和离散对数问题.基于离散对数的密码体制,由于具有较高的安全性,使其在一些安全机构及重要文件信息的保护问题中得到广泛应用,其中比较著名的有Diffie-Hellman密钥交换协议、ElGamal公钥密码体制及签名方案以及美国官方使用的数字签名方案（DSA）等.
基于离散对数的密码体制主要分为有限域上的离散对数密码体制以及椭圆曲线上的离散对数公钥密码体制两种.椭圆曲线上的离散对数公钥密码体制又因其存储空间小,实现效率高,安全性强的特点,在一些诸如Smart Card、PDA、以及无线网络等计算能力和存储空间有限的设备中得以广泛应用.
    本文对离散对数在公钥密码体制中的应用进行了一些研究和探索，主要取得的研究成果如下：
1.     利用有限域上一般线性群的基本性质以及阶的求法,提出了一般线性群上的离散对数公钥密码体制,并基于新体制提出了一般线性群上的数字签名方案.所提出的方案不但具有良好的安全性,而且还提高了加密的效率. 
2.     利用群环这种代数结构,给出了基于一般线性群上的群环的性质与结构.根据群环的阶是以指数形式增长这一良好的性质,提出了基于群环的离散对数公钥密码体制,并对体制的安全性进行了分析,对系统的计算代价和实现方法进行了讨论,用实例证明了所提出的密码体制的可行性.
3.  将双线性自配对理论应用到环上椭圆曲线密码体制当中,并对所提出的体制进行安全性分析及复杂性讨论.所提出的体制的安全性同时基于大整数分解问题和椭圆曲线离散对数问题,提高了该体制的安全性能.