题目：两类捕食-食饵模型的平衡态研究

        20年代初期, Lotka和Volterra分别把动力学的方法用在分子化学反应系统和海洋渔业生态系统中. 其中意大利数学家Volterra根据地中海某港口1914年-1923年间收购鱼的比例建立了鱼群生态数学模型（即早期的捕食-食饵模型）. 在空间分布不均匀的情况下其模型为:
 
捕食-食饵模型是通过数学方法构建起来的生态学模型, 它除了在数学生态学的诞生中起了非常重要的作用外, 还对人类的生产活动起了指导作用.
         本文基于捕食-食饵模型的研究及应用现状, 分别针对弱Allee效应下的捕食-食饵模型、 捕食者具有休眠特性的捕食-食饵模型, 利用极值原理, 上下解, 不动点指数理论, 分歧理论, 稳定性理论等方法, 着重研究了以上两类捕食-食饵模型平衡态正解的先验估计, 存在性, 不存在性以及稳定性.
        论文的要点及主要内容如下:            第1章 研究了一类带有齐次Neumann边界条件的捕食-食饵模型, 模型如下:  
本章分为四部分: 第一部分分析了系统正常数平衡解的渐近稳定性. 第二部分给出了平衡态正解的先验估计. 第三部分讨论了非常数正解的不存在性. 第四部分利用度理论得到了非常数正解存在的条件.
         第2章 研究了一类带有齐次Dirichlet边界条件的捕食-食饵模型, 模型如下:
本章分为两部分: 第一部分利用分歧理论讨论了正分歧解的存在性. 并对系统正分歧解的走向进行了研究.  第二部分利用稳定性理论, 证明了正分歧解在一定条件下是稳定的.