题目：菲涅尔衍射场的分析及数值计算

光的衍射现象是光波动性的主要特性之一。以惠更斯--菲涅耳原理作为理论基础可以研究光波的衍射现象，利用菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式可以得到衍射光波场的光振动特点以及光强分布，但其解析解通常情况需要通过适当的近似处理，进行衍射积分计算，繁琐而且复杂，难以得到。对于夫琅和费衍射（即远场衍射，光源和接收屏幕距离衍射屏均为无穷远），通过简单的计算可得到比较精确的衍射光强分布;而对于菲涅尔衍射（即近场衍射，光源和接收屏幕距离衍射屏均为有限远或其中之一为有限远），一般是通过半波带法和矢量图解法等近似方法可以定性或半定量地得到轴上一点的衍射光强，轴外各点的衍射光强分析非常复杂，定量研究菲涅尔衍射是波动光学中较困难的问题之一。
本文首先从衍射的基本理论出发，推导在小角度衍射条件下光波场满足的衍射公式—菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式，根据光源和观察屏到衍射屏距离的近似程度不同，将衍射分为菲涅尔衍射和夫琅和费衍射两种类型进行分析，研究用来分析菲涅尔衍射光强分布的传统方法—菲涅尔半波带法。
其次，利用菲涅尔半波带法分析菲涅尔圆孔、圆屏衍射的光强分布情况，半定量地得到衍射轴上和轴外一点的光强大小。对于菲涅尔直边和单缝衍射的光强，由于其半波带是平行条带（故又称条带法），需要将这些条带再次进行细分，利用科纽螺线来确定衍射光强的大小。
最后，直接从菲涅尔-基尔霍夫衍射积分公式出发，利用汉克尔函数将积分公式从二维积分运算简化为一维积分运算，通过计算机数值积分的方法，计算菲涅尔单缝衍射的光强分布，通过改变衍射缝宽、接收屏幕到衍射屏的距离等参量来分别得到不同的衍射图样，与用半波带法得到的菲涅尔衍射轴上一点的光强进行比较。在此基础上，进一步得出菲涅尔双缝乃至三缝、四缝衍射的光振动分布表达式，并绘制出其光强分布曲线，在改变接收屏幕到衍射屏的距离的同时将衍射过渡到夫琅和费衍射，观察此时的光强分布曲线也过渡到标准的夫琅和费光强分布曲线的形式，从而验证该光振动表达式的正确性。得出该光振动表达式不仅适用于计算菲涅尔单缝衍射的光强分布，而且也适用于计算菲涅尔双缝乃至多缝衍射的光强分布，并给出计算菲涅尔多缝衍射的光振动分布的具体表达式。