题目：不同交易背景下两值期权的定价研究

        摘  要
金融数学是一门数学与金融学相交叉的学科，其主要研究内容包括不确定环境下的最优投资策略的选择理论和金融衍生品的定价理论，而金融衍生品定价理论又是其中的重点和难点。自20世纪80年代以来，随着金融市场的完善和发展，金融机构设计并推出了由标准期权变化、组合、派生出的各类新型期权。本文以期权定价理论中的基本理论Black-Scholes期权定价理论为基础，对新型期权中的两值期权定价进行了详细的探讨和研究。
本文的研究目的就是要对两值期权中的现金或无值期权和资产或无值期权在不同的交易背景下，利用对冲的技巧根据Black-Scholes定价理论建立起相应的期权定价模型，进而推导出现金或无值期权和资产或无值期权中看涨和看跌期权在不同交易背景下的定价公式。
本文主要完成了以下几项工作：
1．回顾了期权定价理论的历史和发展，对期权的概念、分类以及理论意义做了简要的阐述。
2．详细论述了Black-Scholes期权定价模型的建立和定价公式的推导。以影响期权价格的各个因素为基础，提出合理假设并在此假设下，依据股票价格的行为模式建立了Black-Scholes期权定价模型。利用偏微分方程理论，通过相应的函数变换将原方程转化为较容易求解的热传导方程，得到了欧式看涨期权的定价公式。根据欧式看涨期权和欧式看跌期权的平价关系式，得到了欧式看跌期权的定价公式。
3．对原Black-Scholes期权定价模型假设作了改进，在不同的交易背景下，以Black-Scholes期权定价理论为基础，建立了不同情况下的两值期权的Black-Scholes期权定价模型，并利用相应的边界条件推导出了不同情况下现金或无值看涨和看跌期权的定价公式。另外，推导了现金或无值看涨期权和资产或无值看涨期权的定价关系式，并根据此关系式得到了资产或无值看涨和看跌期权定价公式。
4．给出了标准欧式期权和现金或无值期权和资产或无值期权之间的关系：
    对于标准的欧式看涨期权，在整个期权的有效期内一个标准的欧式看涨期权是一个AONC多头头寸和个CONC空头头寸的组合。
    对于标准的欧式看跌期权，在整个期权的有效期内一个标准的欧式看跌期权是一个AONP空头头寸和个CONP多头头寸的组合。
本文的创新点在于：
将无交易成本且不支付红利这种最简单的交易情况扩展至无交易成本且支付红利以及有交易成本且支付红利两种较为复杂的情况，并在这两种交易背景下建立了不同种类两值期权的定价模型并对其进行求解，从而得到不同种类两值期权的定价公式。
关键词：期权定价，Black-Scholes期权定价模型，两值期权，交易成本，红利