题目：跳--扩散模型下回望期权的定价研究

摘   要
期权是最基本的金融衍生证券,是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来预定的时间买入或卖出一定数量的原生资产的选择权.近年来,它作为一种防范风险和投机套利的有效手段而得到迅猛发展.由于期权价格反映出期权的买卖双方对某一权利作出的价值判断,是期权合约中唯一随市场供求而改变的量.因此,期权定价问题是金融数学研究中的核心和热点问题.
回望期权作为一种新型期权,表示该期权的持有者可以“回望”原生资产的价格变动,在期权有效期内选择最佳的资产价格作为约定价格.由于其路径依赖特征,使得回望期权的定价模型比标准期权的定价模型复杂得多.Poisson跳过程能模拟市场交易中原生资产价格的“跳跃”,就相当于一个跳跃过程被加入到几何布朗运动中,这表明原生资产价格是不连续的,几何布朗Brown运动又是一种特殊的扩散过程,也就是说将跳跃过程和扩散过程相结合的跳--扩散模型能较准确地刻画原生资产价格的变化情况.
为了更好的贴近金融市场,本文在参阅大量文献及前人工作基础上,致力于研究在几种不同的Poisson跳--扩散模型下回望期权的定价问题.
本文主要完成了以下几项工作,首先回顾了期权定价理论的历史背景,对期权的有关概念作了简要的阐述;其次论述了期权定价理论中的基本理论Black-Scholes模型和定价公式;最后对回望期权的定价模型进行了研究.
本文的工作及主要成果有以下四方面:
第一. 在Goldman扩散模型和支付红利的Goldman扩散模型下,即在原生资产价格服从常值波动率、红利率的几何布朗运动的假设下,利用随机微分方程理论,得到了回望期权的定价公式,并给出了理论证明;
第二. 在一般Poisson跳--扩散模型和支付红利的Poisson跳--扩散模型下,应用复制--对冲策略得到了回望期权所满足的随机微分方程,并给出了理论证明;
第三. 在特殊Poisson跳--扩散模型下,包括特殊的复合Poisson跳--扩散过程和特殊的更新跳--扩散过程,应用复制--对冲策略给出了回望期权所满足的随机微分方程,并给出了理论证明;
第四. 在双指数跳--扩散模型下,总结了回望期权的几种定价模型.
本文的创新点主要是:应用随机分析和鞅等工具研究了跳--扩散模型下回望期权的定价问题,得到了在一般和特殊跳--扩散模型下回望期权所满足的随机微分方程.