题目：环形复频夹心式压电陶瓷换能器的设计

在水声和大功率超声领域，夹心式压电陶瓷换能器被广泛用作大功率的声辐射器。随着超声技术的不断发展，超声换能器越来越广泛的应用于一些新领域，例如高频超声金属及塑料焊接、高频超声清洗领域以及一些需要大功率、高声强的超声领域。在这些情况下，换能器的径向尺寸较大，通常大于纵波波长的四分之一。因此夹心换能器的一维设计理论将不再适用，否则将会出现较大误差。具体的讲，以下三种情况一维理论不在适用：
（1）应用于超声金属焊接等方面的高频夹心式压电陶瓷换能器。随着换能器共振频率的增加，换能器的纵波波长及纵向尺寸相应减小，根据一维纵振动理论中的假设，此时换能器的径向尺寸必须相应减小，这样换能器的横截面就很小并且机械强度和功率容量也会很小。为提高换能器的机械强度和功率容量，高频夹心换能器的径向尺寸必须增大；因此必须考虑这类换能器的径向振动及其耦合振动。
（2）大功率夹心式超声换能器。在一些新的超声应用领域如超声金属和塑料焊接，需要很大功率的超声，所以此类换能器的径向尺寸通常会超过纵波波长的四分之一，一维设计理论不再适用。
（3）近几年，一种新的大功率超声辐射器在超声清洗和声空化中得到了应用，即大尺寸的金属管型振子。当用一超声换能器在纵向方向上激发这种振子时，由于泊松效应，这种振子将在纵向和径向同时产生振动，因此可以产生大功率的超声。在以上三种情况下，换能器或辐射器的振动实质上是一个纵向和径向的耦合振动，因此有必要对大尺寸或高频超声换能器的耦合振动进行研究。
本文利用耦合振动，研究了各向同性的空心圆柱及纵向极化压电陶瓷圆环的耦合振动，并设计了几个复频超声换能器，主要内容包括以下几个方面：
1、 基于表观弹性法对大尺寸的空心金属圆柱及厚度极化的压电陶瓷圆环的耦合振动进行了分析。当引入机械耦合系数和忽略剪切应变时，耦合振动可以分为两个等效的伸缩振动。一为纵向等效伸缩振动，另一为径向的等效伸缩振动。这两个等效振动并非彼此独立，而是通过机械耦合系数联系在一起。文中给出了两个等效振动的频率方程，通过计算可以发现，耦合理论较之一维理论更符合有限元仿真分析值和实验测量值。
2、 研究了考虑耦合振动以后夹心式压电陶瓷换能器的振动特性，给出了换能器的共振频率方程。处于基频模态的四分之一波长换能器，共有三个共振频率-金属盖板的径向共振频率、压电陶瓷圆环的径向共振频率以及换能器整体做纵向振动时的共振频率。同时，本文对这类换能器进行了有限元及实验分析，给出了各自的频率-导纳曲线。理论和实验表明，这类换能器具有多个共振频率，可以工作在不同的振动模态，是一种多频换能器。
3、 对复频超声换能器的优化设计方法进行了介绍，给出了各方法的原理和实现途径。