题目：初中生代数推理方式研究初步

以往，人们在研究数学教育中的学生推理能力发展时，首先想到以平面几何为载体的逻辑思维价值．事实上，数学的各个分支都充满了推理．几何为学习论证推理提供了素材、几何教学是发展学生推理能力的一种途径，但绝不是唯一的素材和途径．数学教学中发展学生推理能力的载体，不仅存在于几何，而且广泛的存在于“数与代数”中．新一轮基础教育数学课程改革，带来了代数课程理念、内容的变革，强调了在代数中发展学生的核心思维——代数推理能力．初中是学生发展思维培养能力的重要学段，本文运用定性和定量相结合的方法，研究这一学段学生代数推理的方式、特点及其层次结构，并用以指导教学．
全文包括以下六章内容：
第一章，引论．文章从研究的缘起、研究的意义、研究的问题以及研究的方法说起，揭开研究的序幕，从而引出正文．
第二章，分别从学校代数、数学推理及代数推理、研究的理论基础和推理的教育价值展开对代数推理的研究概述．通过对相关文献的整理和调查，展示推理、代数推理在国内外的研究发展和新认识．皮亚杰的认识发生论、布鲁纳的认识结构主义和APOS理论奠定了研究的理论基础．
第三章，初中生代数推理方式的实证研究部分，是本文的主要研究内容之一．在前文深入的理论研究和真实的实践调研的基础上，结合探索性因素分析和验证性因素分析这两种科学的定量研究方法，借助社会统计软件，初步提出初中生代数推理的四种方式——算术推理、数形推理、符号推理和模式推理，并尝试描述四种推理方式的知识和技能特点．
第四章，初中生代数推理的层次性分析．采用单因素分析的方法，对初中阶段不同年级的学生进行测试，发现不同年龄学生代数推理的差异性规律，沿着学生代数推理发展的认知顺序指出，不同年级学生代数推理发展呈现出由算术推理、数形推理、符号推理到模式推理的逐层递进关系．
第五章，关于代数推理的教学．运用案例分析的研究方法，给出两个教学案例，并结合对案例的分析，得出设计的意图，其目的是承上启下，以便指导代数推理的教学，并尝试提供一些教学建议．
第六章，结束语．指出了研究的不足和有待进一步研究的问题．本研究更多的从理论层面上对代数推理的方式做了一些探讨，由于实验条件和本人能力的限制，其中还有许多完善的地方，比如在微观方面、行动研究和个案研究方面不够细致，选取研究的样本范围不是很广泛等．扩大样本范围，并进行更广泛的教学实践，从而能更具体的描述代数推理的教学表现及其特征特点便是需要改进的方向．
本文总体上，通过深入的理论和实践研究，针对教学中棘手的代数推理展开研究，在借鉴国内外研究的基础上，密切结合教学实践，得出初中学生代数推理的四种方式，归纳出代数推理的特点和层次递进关系，并运用其指导教学，是一项具有本土特色和现实意义的研究．