题目：算子代数上的广义可导映射

        算子代数理论产生于20世纪30年代, 是一门比较年轻的学科.他与量子力学, 非交换几何, 线性系统, 控制理论, 数论以及其他一些重要数学分支都有着广泛的联系和互相渗透.伴随着它在其他学科的应用,这一理论有了很大发展, 已经成为现代数学中一个令人关注的分支. 非自伴算子代数是算子代数中一个重要的研究领域, 而套代数是一类最重要的非自伴算子代数. 近年来国内外很多学者专家都对该代数上的映射进行了深入的研究, 发现了很多新颖的证明方法 和技巧,并不断的提出新思路, 线性保持问题及导子都是被研究的对象. 本文主要对原子套代数上的单位广义可导映射, 套代数上的零点广义$sigma-$可导映射, 因子von Neumann代数中套子代数上的单位广义可导映射, von Neumann代数上的单位广义Jordan可导映射与零点广义Jordan可导映射进行了讨论.本文分三章, 具体内容如下:
第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义以及后面要用到的一些定理等内容. 具体介绍了 套代数, 原子套代数, 套子代数等概念, 并给出了本文所需的几个结论.
第二章主要对套代数上的广义可导映射进行了刻画.证明了原子套代数上的每个强算子拓扑连续的单位广义可导映射是广义内导子;套代数上的每个范数连续的零点广义$sigma-$可导映射是广义$sigma-$导子.
第三章主要对因子von Neumann代数中套子代数上的单位广义可导映射和vonNeumann代数上的广义可导映射进行了研究. 证明了因子vonNeumann代数中套子代数上的每个强算子拓扑连续的单位广义可导映射是广义Jordan导子且von Neumann代数上的每个范数拓扑连续的单位广义Jordan可导映射与零点广义Jordan可导映射都是广义内导子.