题目：外汇期权的定价研究

金融数学是一门新兴边缘科学，在国际金融界和应用数学界受到高度重视.未定权益的定价和套期保值理论是金融数学研究的核心问题之一.它涉及现代金融学的资产定价理论、投资组合理论以及现代数学中的随机分析、随机控制、优化理论、数理统计等学科.它的理论研究不仅丰富和发展了现代金融学，而且对数学的许多分支起到了推动力的作用.
在全球经济一体化，各国实行浮动汇率制的今天，外汇己经成为各国从事国际经济活动及其它事务不可缺少的媒介和工具，汇率己经成为全球经济最重要的影响因素之一.汇率波动对一个国家的国际收支、进出口贸易、资本流动、外汇储备、物价、投资、国内生产、利率、国民收入、劳动力的充分利用甚至经济发展都有重要的影响.在跨国公司竞争白热化的时代，对汇率风险的控制和转移是现代期权定价研究的热点问题，也是企业关注的重点问题.
期权定价方法有四种:Black-scholes模型方法，二叉树模型方法，鞅方法，保险精算法.本文在大量学者的基础上，以多年来未定权益定价理论的演变和发展为线索，运用鞅论，随机分析等现代数学工具，主要致力于欧式外汇期权定价的研究，在汇率满足跳扩散和更新跳两种不同的随机过程下，得到了相应的期权定价模型.
本文的主要内容如下：
第一章为绪论，综述了金融数学以及期权定价理论的发展、意义和常用的研究方法.
第二章介绍了外汇期权的一些基本概念和常用术语，以及之后研究所需要的的数学基础知识.
第三章针对欧式外汇期权定价模型，利用Black—Scholes期权定价方法，鞅方法和保险精算方法三种方法给出欧式外汇看涨期权和看跌期权的定价模型.
第四章根据外汇汇率在金融市场中服从的过程并不仅仅是标准Brown运动，而是一些比较复杂的，带有变动的运动.推导并得到当汇率服从跳扩散过程和一类更新跳过程下的期权定价模型，从而推广了欧式外汇看涨期权和看跌期权定价公式.
本文的创新之处是根据外汇期权的汇率遵循某些特殊运动，推导并给出了相应外汇期权的定价模型及公式.