题目：几何亚式期权定价研究

金融衍生工具的发展是当今国际金融领域里的新旋律，期权作为一种防范风险或投机的有效手段得到了迅猛发展,由于期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，所以期权定价问题是期权交易中的核心问题，也是金融数学研究的热点问题．
 近年来，随着金融市场需求复杂程度的提高，仅仅使用标准期权已很难满足市场的需要，为了满足市场及某些客户的特殊需求，也为了规避自己所面临的风险，许多金融公司除了提供人们广为熟悉的欧式、美式期权外，还设计了大量由标准期权衍生的通常在场外市场交易的新品种一一非标准化的衍生证券，我们称其为新型期权,新型期权中大多都具备路径依赖特征，即期权价格不仅取决于其到期日标的资产价格，而且取决于标的资产价格在期权有效期内的变化路径，亚式期权正是其中的一项代表性的产品，亚式期权是一种平均价格期权，它极大的降低了经营者操纵股票结算价格的可能性，有效的化解了经营者的短期行为带来的股价短期异动风险，因此得到了广泛的应用，同时它也是当今金融衍生品市场中最为活跃的一种新型期权，由于具备路径依赖特征，使得亚式期权的定价模型与标准期权的定价模型相比呈现出比较大的差异，其定价问题远比欧式期权定价复杂．
 本文研究几何平均亚式期权的定价问题，通过考虑各种因素，利用鞅方法建立相应的数学模型，得到几何平均亚式期权的定价公式.本文主要内容有：
 第一章是绪论部分，简要的介绍了期权的概念，当前期权定价的几种常用方法，并回顾了标准期权和亚式期权的发展，并给出了本文的研究内容以及基本结构．
 第二章介绍了一些基本知识，包括布朗运动，鞅，Radon-Nikodym导数，过程的定义及基本性质，以及相关的定理，给出套期保值概述．
第三章简要介绍了Black-Scholes期权定价模型，给出了用鞅方法证明的Black-Scholes欧式看涨期权的定价公式，并得到了Black-Scholes期权定价模型的推广形式，最后简单介绍了强路径依赖性期权的定价模型．
第四章简单介绍了亚式期权的概念，以及亚式期权的特点；推导出了参数固定的几何亚式期权具有固定执行价格和具有浮动执行价格的定价公式；参数为时间的函数时的几何亚式期权具有固定执行价格和具有浮动执行价格的定价公式；有红利支付的且股票价格服从非齐时跳扩散过程的几何亚式期权具有固定执行价格的定价公式．
本文主要创新之处是：利用鞅方法研究了几何平均亚式期权定价问题，并得到了几种情形下相应的定价公式及模型．