题目：Z-连续偏序集范畴与收敛性

        Domain理论为计算机程序设计语言的指称语义学的相互结合、相互作用是奠定了数学基础, 其中序与拓扑这一理论的一个基本特征, 正是这一特征使Domain理论成为计算机和数学工作者感兴趣的领域.自Domain理论产生至今, 有关Domain理论的大量新观点及应用相继被给出. 其中, 作为连续Domain和完全分配格的推广, Z-连续偏序集的提出引起了许多学者和专家的兴趣.本文主要讨论了Z-连续偏序集范畴的性质以及Z-连续偏序集中的收敛性.其主要内容如下:
 
第一章  预备知识. 本章给出了与本文相关的Domain理论和范畴论方面的概念和结论.
 
第二章  Z-连续偏序集. 首先比较了两种Z-子集系统的定义,并讨论了其关系.其次给出了Z-交连续格的性质,定义了Z-逼近辅助关系,讨论了Z-连续偏序集与Z-逼近辅助关系间的联系.然后将抽象基的概念进行推广,给出了Z-抽象基的定义,讨论了Z-抽象基和Z-连续偏序集的关系,从而将连续偏序集上的一系列结果推广到了一般的Z-连续偏序集上.最后定义了Z-连续格的Z-子代数, 给出了Z-连续格的Z-子代数与其上的Z-连续核算子间的对应关系.
 
第三章  Z-准连续偏序集与Z-代数偏序集.首先定义了Z-准连续偏序集, 说明了Z-连续偏序集为Z-准连续偏序集, 证明了Z-准连续偏序集在Z-连续的投射下的像为Z-准连续偏序集.其次将结论“代数Domain的紧元之集按诱导序为偏序集,其理想之集同构于原代数Domain”推广到了Z-完备的Z-代数偏序集上.最后讨论了以偏序集为对象,以逆保Z-理想的保序映射为态射的范畴  ZPOID与以Z-完备的Z-代数偏序集为对象,有下伴随的Z-连续映射为态射的范畴ZALGG间的对偶等价关系.
 
第四章  Z-稳定代数偏序集. 本章将稳定映射和稳定代数Domain的概念推广到Z-稳定映射
和Z-稳定代数偏序集上, 讨论了其性质,得到了Z-稳定映射的若干等价刻画.
 
第五章  Z-连续偏序集范畴性质.首先讨论了 Z-完备偏序集范畴中的乘积,极限和余积,并给出了Z-完备偏序集的乘积中的 <<Z -关系的刻画.其次讨论了一类Z-连续格范畴中的自由对象的结构,从而推广了关于连续格范畴的结论.最后讨论Z-连续偏序集和Z-代数偏序集的映射空间,给出了此映射空间仍为Z-连续的或Z-代数的一个充分条件.
 
第六章  Z-连续偏序集中的Lim-infZ-收敛性. 本章主要给出了偏序集中的 SZ-收敛性和Lim-inf Z-收敛性, 讨论了其性质,分别给出了这两种收敛性为拓扑的充分条件.