题目：外插迭代法的最优参数估计与一类非线性方程组Ax=F(x)的PE迭代法

     随着电子计算机的出现与迅速发展,在各门自然科学和工程技术科学的发展中,科学计算已成为平行于理论分析和科学实验的第三种科学手段. 数值计算是科学计算中一个不可缺少的环节,而在数值计算中, 有一类很重要的问题就是线性方程组的求解, 另外,数学、物理、力学等学科和工程技术中许多问题的解决最终都归结为解一个或多个大型稀疏线性方程组.所以, 大型线性方程组的求解是大规模科学与计算的核心,许多作者都对此作了研究~(见~[1]-[11]).
      迭代法是求解大型稀疏线性方程组的一种很重要的方法.而判断迭代法好坏的标准通常是通过收敛速度来刻画，从而我们应该寻求一种收敛速度比较快的迭代法.为了更好更快地解线性方程组, 我们引进了外插迭代法,通过寻找外插迭代的最优参数来加速迭代法的收敛速度.本文第一部分内容就是以此为出发点, 来讨论外插迭代的最优参数问题.而第二部分讨论了一类非线性方程组Ax=F(x) 的PE 迭代法,并对此迭代法作了收敛性分析.非线性方程组的求解问题随着科学技术的发展越来越受重视, 早在~70年代以前人们就在理论与数值解法上对非线性方程组作了大量的研究,在文献~[37] 和~[38] 中有较系统的介绍. 但是,由于非线性方程组的求解问题无论在理论上还是数值解法上都不如线性方程组成熟和有效,所以, 对非线性方程组解的存在性及寻找有效的数值解法都存在很多问题,需要进一步的研究与总结.
      本文的结构和各章的主要内容如下：
      第一章   绪论. 这部分主要是为第二、三章做准备的. 主要介绍了有关外插迭代和非线性方程组的背景知识以及本文所做的工作.
      第二章    外插迭代法的最优参数估计. 先介绍了外插迭代的一些背景知识, 分别讨论了当原迭代矩阵的特征值均为纯虚数或零时, 含有一对~k 重共轭负特征值而其余全为零时, 含有一般复数时外插迭代法的最优参数, 即找到了最优参数使外插迭代的收敛速度最快, 并用数值例子进行了说明.
      第三章    非线性方程组 Ax=F(x)  的迭代解法. 先介绍了非线性方程组的一些背景知识, 针对特殊的非线性方程组Ax=F(x), 当系数矩阵A 为对称正定三对角块矩阵时提出了相应的迭代格式, 并对此迭代格式作了收敛性分析. 最后, 给出了数值例子.