题目：超级化学镀铜的计算机模拟

在半导体芯片铜互连线的制造过程中，存在着不同孔径和深度的微孔。为了最有效的完全填充这些微孔,减少CMP工艺的困难，计算机模拟超级化学铜填充过程，不仅具有很大理论价值，而且具有直接的应用价值。虽然关于超级化学铜沉积的计算机模拟研究已有文献报道，但关于超级化学铜填充机理的数学模型，尤其动态分析沉积过程的研究未见相关的研究报道。
本文采用理论分析和数值模拟的方法模拟化学镀铜的沉积过程。由于化学铜溶液中添加剂SPS对化学铜的沉积速度有直接影响，故只有完全了解了超级化学铜填充机理以及化学镀溶液中SPS为主要添加剂的化学形态和浓度变化规律,才能实现超级化学镀铜工艺工业化。根据控制容积法的理论和吸附的特点，建立扩散—吸附体系的数学模型；运用统计学方法进行数据处理，建立化学镀铜的沉积速度与SPS浓度的相互关系；采用动网格技术，仿真研究了不同时间下边界的运动速度以及微孔内的扩散场。通过计算表明，这种技术可以非常好地捕捉由于扩散引起的界面运动和变形的位置，能获得准确的镀层厚度、浓度及时间的演化过程。
本文的研究内容如下：
首先，根据微孔本身的特点和控制容积法的概念，根据流体力学、传质学以及化学动力学的基础理论，导出了适用于微孔内的扩散控制方程式。同样，根据铜膜沉积的特点和吸附理论，建立了微孔边界的吸附模型。对建立的数学模型进行分析和简化，选择符合实际情况的边界条件，采用有限体积法的数值模拟方法进行仿真，通过后期验证，所建立的数学模型合理的描述了微孔内的传质环境。
其次，对于新探索的系统和过程，通过一些机理和假设得到多个数学模型，需要通过合理安排试验数据，利用统计理论进行分析，从多个模型中辨识选（或筛选）出最合适的一个模型。文中根据实测数据，采用相关分析和拟合统计方法对不同的符合函数进行采样数据分析和检验，最终确定化学镀速和添加剂SPS的定量关系，为后阶段的模拟提供数值依据。
再次，运用有限体积的数值模拟方法，以孔深和孔径分别为1.2μm和0.4μm的微孔为例，对建立的控制方程进行分离算法求解，分析了不同时间内微孔内二维浓度场的分布情况。
最后，考虑到铜膜的动态生长过程，本文采用弹簧方法和局部网格重构相结合的动网格技术，实现快速、优质的模拟微孔边界的大位移运动，阐述了动网格的生成原理和方法，多次尝试适用于微孔填充的适当参数，成功地解决微孔底部由于SPS浓度消耗而导致生长速度的即时模拟，确保网格生成的质量。以C语言为基础，编制了用户自定义程序，实现了对微孔填充的动态模拟。