题目：关于线性保正交映射稳定性的研究

本文对于线性$varepsilon$-近似保正交映射$T$, 给出了$|langle T(x), T(y)angle-|T|^{2}langle x, y angle|$的一个估计, 给出了$(delta, varepsilon)$- 近似保正交映射的定义，证明了线性保正交映射在“线性$varepsilon$-近似保正交”和“线性$(delta, varepsilon)$- 近似保正交”意义下是稳定的，得到了线性$varepsilon$-近似保正交映射和线性$(delta, varepsilon)$- 近似保正交映射的扰动.最后，给出了准Hilbert $mathcal{A}$-模上$mathcal{A}$-线性$(delta, varepsilon)$-近似保正交映射的定义，得到了相关结论.本文共分三章:
第1章, 对于线性$varepsilon$-近似保正交映射$T$, 给出了$|langle T(x), T(y)angle-|T|^{2}langle x, y angle|$的一个估计, 得到了线性映射 是$varepsilon$-近似保正交映射的充分条件, 证明了线性保正交映射在“线性$varepsilon$-近似保正交”意义下是稳定的，给出了线性$varepsilon$-近似保正交映射的扰动.
第2章, 给出了$(delta, varepsilon)$- 近似保正交映射的定义，证明了线性$(delta, varepsilon)$- 近似保正交映射是有界的，证明了线性保正交映射在“线性$(delta, varepsilon)$- 近似保正交”意义下是稳定的，得到了线性映射 是$(delta, varepsilon)$- 近似保正交映射的一个充分条件.最后,  证明了在一定条件下，正交性方程是稳定的.
第3章, 给出了准Hilbert $mathcal{A}$-模上$mathcal{A}$-线性$(delta, varepsilon)$-近似保正交映射的定义, 得到了准Hilbert $mathcal{A}$-模上$mathcal{A}$-线性映射是$mathcal{A}$-线性$(delta, varepsilon)$-近似保正交映射的充分条件, 证明了准Hilbert $mathcal{A}$-模上$mathcal{A}$-线性保正交映射在“$mathcal{A}$-线性$(delta, varepsilon)$-近似保正交”意义下是稳定的, 并给出了准Hilbert $mathcal{A}$-模上$mathcal{A}$-线性$(delta, varepsilon)$-近似保正交映射的扰动.