题目：一类具有比率依赖的Holling-n+1型捕食-食饵模型的定性分析

捕食者和它们的食饵之间的动力学行为是生态学的主要课题之一. 针对具体的数学模型,一个关键的因素即所谓的“功能反应函数”,它表示单位时间内食饵的消耗. 标准的Lotka-Volterra捕食-食饵模型假设单位捕食率只依赖于食饵的数量,这与实际情况并不相符,在实验的基础上提出了比率依赖(ratio-dependent)反应函数, 它更加合理的反映了捕食者与食饵的相互作用关系.
本文对一类具有比率依赖的Holling-n+1型捕食-食饵模型在不同边界条件下进行了研究.
主要利用比较原理,特征值方法和分歧理论讨论了常数平衡解的稳定性, 非常数正平衡解的存在性以及分歧情况.本文主要有三章内容:
第一章研究了该模型在第三边界条件下解的性质,可分为三部分:第一部分首先运用抛物型方程的比较原理得到系统的一个全局吸引子,然后通过椭圆型方程的极值原理和特征值方法对平衡态解的性质加以分析;第二部分利用局部分歧理论证明了非常数正平衡解的存在性;第三部分证明了分歧解的稳定性.
第二章研究了该模型在齐次Neumann边界条件下解的性质,可分为四部分:第一部分研究了该模型非负常数平衡解的持续性和稳定性;第二部分给出了正平衡解的先验估计;第三部分给出了非常数正平衡解不存在的充分条件;最后讨论了非常数正平衡解的存在性.
第三章研究了该模型在齐次Neumann边界条件下分歧解的性质,主要利用分歧理论讨论了一维情况下平衡态系统的局部分歧,并给出了平衡态系统分歧解的结构.