题目：关于初等算子的范数和值域的研究

算子代数理论产生于20世纪初,由于其在数学和其它科学中的广泛应用,所以在20世纪的前三十年就得到了很大的发展.初等算子的研究是算子代数理论的一个重要分支,而关于初等算子的范数和值域的研究具有非常重要的意义,从而引起了很多学者的关注.本文研究的主要内容为约当初等算子的范数和初等算子的值域问题.
本文共分三章:
第一章主要介绍了在本文中用到的符号,定义和后两章需要的一些定理.首先我们介绍了一些符号的表示意义,接着引入了初等算子,数值域,的零化子等概念.最后给出了一些常用的广泛熟知的定理如Fuglede-Putnam定理,Russo-Dye定理.
第二章我们讨论了约当初等算子的范数.设是复 Hilbert 空间,表示上的全体有界线性算子构成的代数.在文献[1]中,作者证明了.这个下界是目前得到的所有下界中最理想的值.在文献[2]中, M. Boumazgour 得到了这个下界.他证明了如果,则.反之,如果,是否能得到?在文献[2](问题 4.3(1))中作者提出了这个问题.本章我们主要证明了如果并且,则或.然后,我们给出了一些例子满足,但这样就否定回答了 M. Boumazgour在文献[2]中提出的问题.另外,在文献[2]中,M. Boumazgour利用数值域给出了的一些必要条件.M. Boumazgour证明了对于给定条件的,如果,则,并且提出对于任意,由是否能推出?我们考虑并部分回答了这个问题.
第三章我们讨论了初等算子的值域.设是无限维可分的复Hilbert空间,用表示上的全体有界线性算子.我们分别讨论了的充分条件和必要条件,其中表示的值域的范数闭包.