题目：预拓扑与其它结构或算子的相互确定

        拓扑的确定是一个有趣的问题.对于每个集合$X$,设${f T}(X)$是$X$上的拓扑的全体, ${fCL}(X)$是$X$上的Kuratovski闭包算子的全体.如果能给出${f CL}(X)$上的偏序关系$leq$和序同构$varphi : ({fCL}(X),leq)longrightarrow ({fT}(X),subset)$,则说拓扑与Kuratovski闭包算子可以相互确定.可以证明,拓扑与Kuratovski闭包算子、内部算子、外部算子、边界算子、导算子、差导算子、邻域系算子、远域系算子、网的收敛类可以相互确定.预拓扑空间是拓扑空间的一种非平凡推广,本文研究预拓扑与其它结构或算子的相互确定问题,我们证明了预拓扑与预导算子、预差导算子、预基、预收敛类可以相互确定.
        论文的要点及主要内容如下:              第1章 预备知识.主要介绍了文中要用到的网收敛的相关概念与结论.        第2章 首先定义了${f PT}(X)$ ($X$上的预拓扑的全体)、${f PD}(X)$ ($X$上的预导算子的全体)、${f PDD}(X)$ ($X$上的预差导算子的全体)、${f COV}(X)/hskip -0.1cmsim $ ($X$上的覆盖所在的等价类的全体)上的序关系,随后证明了${f PT}(X)$与${f PD}(X)$、${f PT}(X)$与${f PDD}(X)$和${f PT}(X)$与${f COV}(X)/hskip -0.1cmsim $可以相互确定.
        第3章 首先定义了预收敛类的概念,在此基础上证明了${f PS}(X)$ ($X$上的预收敛类的全体)与${f PT}(X)$($X$上的预拓扑的全体)可以相互确定.