题目：阶梯圆盘节线位置及声场分布的数值计算

随着超声技术的发展，强功率声波在空气中的应用日趋广泛。例如声悬浮，声波干燥，声波凝聚、声波除尘、超声料位测量等。在空气中强功率声波的产生及传播，主要问题是空气介质的低声阻抗和高吸收。这就要求辐射器具有高的效率和指向性，并与空气达到良好的阻抗匹配。一种由纵向换能器与前端薄板组成的复合换能器，由于结合了纵向换能器高效大功率以及弯曲振动薄板的低辐射阻抗和大辐射面积等特点，在空气强功率超声领域获得了广泛应用。
对于辐射面积比较大的弯曲振动圆盘，一般激励的振动阶数都比较高，这时在换能器辐射面上出现若干个节圆，振动情况较为复杂。由于辐射面上节圆两侧振动相位相反会导致声场产生相消干涉，部分辐射超声被抵消，使得电声效率和声功率以及指向性变差。为了提高声场指向性和辐射效率，使换能器在空气中具有远距离传播、指向性好、效率高等特性，西班牙学者Gallego提出了阶梯圆盘辐射器，将位相相反的圆板区域修改为阶梯形式，其阶梯高度等于辐射介质中的1/2波长。
本文就阶梯圆盘的频率、节圆半径、辐射阻抗及声场展开研究，主要贡献有以下几个方面：
1、求解阶梯圆盘频率方程
利用薄板的弯曲振动理论，推出了自由边界条件下带有一个阶梯的阶梯圆盘的频率方程。该频率方程很复杂，因为一个方程里面含有未知数#(#,阶梯圆盘的基底厚度与阶梯圆盘厚度的比值),频率#，阶梯圆盘半径#、节线半径#四个未知数，运用一般方法无法求解此方程。本文提出了求解频率方程的方法迭代法，并利用此方法对不同频率的阶梯圆盘半径、节线半径、进行了数值计算，得到数值解。
2、弯曲振动阶梯圆盘的辐射声场研究
在求解上述频率方程的基础上，计算了阶梯圆盘的振形系数。推导出自由边界带有一个阶梯的阶梯圆盘的辐射声场指向性表达式，编程计算并得到基底厚度与阶梯圆盘厚度比值不同时的阶梯圆盘的指向性图。
3、阶梯圆盘辐射阻抗的计算
由于阶梯圆盘辐射表面不在同一几何平面上，利用经典理论很难计算。本文利用迭加法对自由边界带有一个阶梯的阶梯圆盘的辐射阻抗进行了计算，并得到基底厚度与阶梯圆盘厚度比值不同时的阶梯圆盘辐射阻抗随ka的变化关系。


阶梯圆盘的辐射阻抗是波数#和圆盘半径#的函数，并且辐射阻在高频段比低频段大，辐射抗在高频段比低频段小。在波数和阶梯圆盘半径乘积一定情况下，辐射阻抗与基底厚度和阶梯圆盘厚度的比值也有关系。
4、研究了不同材料阶梯圆盘的声场指向性及辐射阻抗，发现材料不同对阶梯圆盘的指向性几乎无影响，而对辐射阻抗有影响。
上述研究分析结果，可为实际中设计自由边界阶梯圆盘辐射器以及有目的、高效率地利用该类辐射器提供科学的理论依据。