题目：两类生物模型的全局分歧

在这篇论文里,我们主要考虑种群生态学中的共存问题.种群生态学是生态学的一个重要分支,也是迄今数学在生态学中应用的最为广泛和深入,发展得最为系统和成熟的分支.它包括对给定种群本身的动力学特性和结构的研究,以及给定种群与相关种群相互作用下的演变
规律的研究.近年来许多生物学家和数学家都致力于研究种群的持续生存问题,由于这类问题有一定的现实意义,因此很受关注.大量文献研究了生物模型中物种的动力学行为以及对应的平衡态的性质.
    本文运用非线性分析和非线性偏微分方程的知识,特别是抛物型方程(组)和对应椭圆型
方程(组)的理论和方法,研究了一类带有齐次Dirichlet边界条件的捕食-食饵模型和一类带有齐次Dirichlet边界条件的互惠模型.
利用极值原理和比较原理得到模型平衡态解的性质,以生长率为分歧参数,运用度理论和分歧理论讨论了模型半平凡平衡态解的分歧解和全局分歧的存在性以及分歧解的大致走向.
    本文主要内容如下:
第一章研究了一类带非单调转化率的捕食-食饵模型分歧解的性质,可分为两部分：第一部分利用局部分歧理论给出了平衡态系统正分歧解的结构,第二部分对系统正分歧解的全局分歧结构进行了细致的描述.
第二章研究了一类互惠模型的分歧解的性质,可分为三部分,第一部分利用局部分歧理论给出了平衡态系统正分歧解的结构,第二部分讨论了平衡态系统分歧解的全局分歧的存在性和分歧解的结构,第三部分运用分歧理论得到了一些局部分歧解的稳定性结果.