题目：用导算子和差导算子确定拟阵

拟阵是图、矩阵、向量相关关系等概念的抽象和推广,在组合优化、整数规划、网络流及电网理论中有着广泛的应用. 与其他数学分支相比,拟阵理论的历史并不悠久,它是在1935年Whitney分析了向量的线性相关性的抽象性质后建立的,随后有了进一步的发展.迄今为止,研究拟阵的基本思想主要源于图论和格论.实际上，拟阵和拓扑空间有许多相似之处,它们都是带结构的集合,都有开集、闭集、闭包、连通性等概念.本文将拓扑学的思想渗透于拟阵理论的研究中,引入了拟阵导算子和差导算子的概念,证明了对每个给定的有限集X,可以给 D(X)(即X上的拟阵导算子的全体)和 DD(X) (即X上的拟阵差导算子的全体)上赋予适当的序,使得D(X)和DD(X)是彼此同构的完备格,同时给出了它们与I(X)(即X上的拟阵独立集系的全体)、 C(X)(即X上的拟阵极小圈系的全体)、B(X)(即X上的拟阵基的全体)、R(X)(即X上的拟阵秩函数的全体)、CL(X)(即X上的拟阵闭包算子的全体), F(X) (即X上的拟阵闭集族的全体)之间的完备格同构
本文的要点及主要内容如下:
第一章 对本文中要用到的有关有限拟阵、拓扑等基础知识和基本结论作了一个简要的叙述.
第二章 基于点集拓扑学的思想定义了有限拟阵中的导算子并给出了I(X)(即X上的拟阵独立集系的全体)、C(X)(即X上的拟阵极小圈系的全体)、B(X)(即X上的拟阵基的全体)、R(X)(即X上的拟阵秩函数的全体)、CL(X)(即X上的拟阵闭包算子的全体)、F(X)(即X上的拟阵闭集族的全体)、D(X)(即X上的拟阵导算子的全体)上的序关系,随后具体建立了从D(X)到 I(X)、C(X),B(X)、 R(X)、 CL(X)、F(X)的序同构(亦即完备格同构)以及它们的逆映射.
第三章 定义了有限拟阵中的差导算子并给出了I(X)(即X上的拟阵独立集系的全体)、C(X)(即X上的拟阵极小圈系的全体)、BX)(即X上的拟阵基的全体)、R(X)(即X上的拟阵秩函数的全体)、CL(X)(即X上的拟阵闭包算子的全体)、F(X)(即X上的拟阵闭集族的全体)、DD(X)(即X上的拟阵差导算子的全体)上的序关系,随后具体建立了从DD(X)到I(X)、C(X)、B(X)、R(X)、CL(X)、F(X)的序同构(亦即完备格同构)以及它们的逆映射.