题目：算子代数上保持算子乘积特征的映射

保持问题是近年来算子代数理论中比较活跃的研究课题之一.在算子代数分类的研究中有至关重要的理论价值和应用价值.对保持问题的研究涉及到基础数与应用数学的许多分支,诸如代数学、几何理论、算子扰动理论、矩阵理论、逼近论与量子物理等. 本文的研究内容涉及矩阵代数上保持两自伴矩阵之积的线性映射、算子代数上保持乘积非零幂等性的非线性满射、算子代数中幂等元之集上保持乘积非零幂等性的非线性满射及算子代数上的一类可乘映射四个方面的内容.本文在研究方法上着重使用了算子分块技巧和算子局部凸线性相关的特征, 根据所研究的内容考虑了局部凸线性相关的线性算子的特征或对给定的算子进行适当的分块.通过对它们的研究使得算子之间的内在关系变得更加清晰,由此揭示所涉及到的保持映射更多信息.  全文分五章:
第一章绪论介绍了本文选题的意义和背景以及后几章经常用到的局部线性相关,有界线性算子和Banach代数的一些概念及结论.  第二章主要研究了~${mathcal{M}}_n({mathbb C})$上保持正矩阵或自伴矩阵之积的线性映射,并给出~${mathcal M}_n({mathbb C})$上保持两正矩阵之积,正矩阵与自伴矩阵之积以及两自伴矩阵之积的线性映射的具体结构形式.
第三章应用Hahn-Banach延拓定理和算子分块技巧研究了两个线性算子局部凸线性相关的特征;刻画了${mathcal B}({mathcal X})$上保持乘积非零幂等性的非线性满射.
第四章首先研究了幂等算子乘积幂等性的相关性质,其次刻画了${mathcal I}({mathcal X})$上保持乘积非零幂等性的非线性满射,最后给出了${mathcal I}({mathcalX})$上保持Jordan乘积非零幂等性的非线性满射的结构.
第五章讨论了${mathcal B}({mathcal X})$上的一类可乘映射.首先讨论了${mathcal M}_n({mathbbF})$上保持$k$秩的可乘映射,其次刻画了${mathcal M}_n({mathbbC})$上保持$k-$数值域的可乘映射,最后分析了保持恒等和固定常数倍的可乘映射和${mathcalB}_+({mathcal H})$上的可乘实函数.