题目：乘积代数和BR0代数中若干问题的研究

多值逻辑与当今的一些前沿学科如模糊控制,人工智能,神经网络和计算机科学等有着密切的联系.不同的多值逻辑系统对应着不同的多值逻辑代数.著名逻辑学家C.C.Chang于1958年提出了与Lukasiewicz逻辑系统相配套的MV代数理论.此后,为尝试给模糊推理提供各种可能的逻辑体系,许多学者陆续提出了各种不同的代数体系,比如,吴望名教授提出了Fuzzy蕴涵代数,徐扬教授提出了格蕴涵代数.1997年,王国俊教授基于对模糊逻辑与模糊推理方面存在的问题的分析,提出一种新的形式演绎系统---$mathcal {L}^{*}$系统和与之相匹配的多值逻辑代数---$R_{0}$代数,随着研究的不断深入,$mathcal {L}^{*}$系统的完备性以及$R_{0}$代数自身的完备性都已经得到了证明,并取得了丰硕的成果.在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中,滤子与理想都是重要的概念,许多专家学者都在此方面作了一定的研究,本文以已有的成果为基础进一步研究多值逻辑代数中滤子与理想的性质.全文内容共分3章.
第1章:预备知识.首先给出了后面所要用到的格论的初步知识,其次介绍了几类逻辑代数系统及它们所具有的性质.
第2章:乘积代数的度量和真度.首先,给出了乘积代数的定义,讨论了其性质,建立了乘积代数的度量,并对逻辑度量空间的结构及其性质进行了讨论.其次,利用均匀概率空间的无穷乘积,在n值乘积逻辑系统中引入命题$alpha$-真度概念,给出了一般推理规则,利用命题的$alpha$-真度定义了命题的$alpha$-相似度,进而导出命题集上的伪距离,使得在n值命题逻辑系统中展开近似推理成为可能.
第3章:$BR_{0}$代数的滤子和理想.首先,结合模糊集与逻辑代数中滤子的性质在$BR_{0}$代数中引入了模糊滤子、模糊素滤子的概念,讨论了$BR_{0}$代数的模糊滤子和模糊素滤子的若干性质,给出了$BR_{0}$代数的模糊集是模糊滤子的充要条件,证明了模糊滤子和模糊素滤子在$BR_{0}$代数同构下的不变性.其次,讨论了$BR_{0}$代数中理想、素理想的基本性质,在$BR_{0}$代数$M$的全体理想集$mathcal {I}$$(M)$上定义了格运算,证明如此定义的格是有界分配格.