题目：算子代数上的局部导子和Jordan映射

算子代数的理论产生于20世纪30年代, 和其它古老的数学分支相比,她是一门年轻的学科.自诞生之日起,这一理论得到迅速发展.越来越深入的研究表明,它与量子力学,非交换几何,线性系统,控制理论,数论以及其他一些数学分支都有着广泛的联系和相互渗透.伴随着它的重要应用,它已成为现代数学中一个引人关注的重要分支.为了探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的映射进行了研究,如导子,双导子,同构,基础映射,线性保持问题等.发现了许多新颖的证明方法,并不断提出新的思路,如可交换映射,函数恒等式的引入等.目前这些映射已成为研究算子代数不可缺少的工具.其中三角代数是一类非自伴非素的算子代数,上三角矩阵代数和套代数同属于这类代数.本文共分三章,具体内容如下:
第一章主要介绍了本文要用到的一些概念,符号以及本文要用到的一些结论和定理;
第二章主要对JSL代数上的局部导子进行了刻画,证明了Alg$mathcal {L}$的标准子代数上的Jordan导子都是可加导子;
第三章主要讨论了$mathcal {B}(X)$上的Jordan映射和三重Jordan映射以及套代数上的可乘映射.}