题目：多值逻辑代数中理想和滤子相关性质的研究

        1965年,  L.A.Zadeh 教授提出模糊集的概念,  标志着模糊数学这门学科的诞生,  也为模糊逻辑的产生奠定了基础.1973年,  Zadeh 教授又将模糊数学的思想和方法应用于模糊推理,  提出了著名的合成推理方法,  该方法被广泛地应用于工业控制与家电产品的制造中,  并取得了巨大的成功.但是模糊推理缺乏严格的逻辑基础,  为解决这个问题,  许多学者陆续提出了各种不同的代数体系.其中,  1997年,  王国俊教授提出了L*系统和与之相匹配的多值逻辑代数R0代数.之后,  吴洪博教授在此基础上提出了BL*系统和BR0代数.在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中,  滤子和理想都是极其重要的概念.许多专家学者在此方面做了大量的研究.本文在已有成果的基础上进一步研究了多值逻辑代数中的理想和滤子的相关性质.
本文的结构和主要内容安排如下:
第1章介绍了偏序集与格、逻辑代数、BL*-Lindenbaum代数与BL*形式系统和L* -Lindenbaum代数与L*形式系统中的基本概念和性质.这些内容为后面的讨论打好了基础.
第2章共分3部分.第1节给出了oplus理想的定义并讨论了oplus理想的进一步性质;第2节讨论了BR0代数中的次极大oplus理想的若干性质;第3节介绍了BL*-Lindenbaum代数F(S)/sim中的超$oplus$理想,  对公式子集<
eg D(Gamma)>进行研究,  得到的主要结论是:(1) BL*-Lindenbaum代数F(S)/sim中的超oplus理想都是<
eg D(Gamma)>形式的,  (2)F(S)/sim中的极大超oplus理想与通常意义下的极大理想是一致的.
第3章共分3部分.第1节给出了otimes滤子的定义并讨论了otimes滤子的一些性质;第2节讨论了R0代数中的次极大otimes滤子的若干性质;第3节介绍了L*-Lindenbaum代数F(S)/sim中的超otimes滤子,  对公式子集D(Gamma)进行研究,  得到的主要结论是:(1) L*-Lindenbaum代数F(S)/sim中的超otimes滤子都是 形式的,  (2)F(S)/sim中的极大超otimes滤子与通常意义下的极大滤子是一致的.
第4章共分2部分.第1节给出了剩余格的结构;第2节介绍了P-有界分配格,  并在P-有界分配格的理想集中定义了``
eg"、``vee"、``wedge"、``otimes"、``ightarrow"运算,  证明了理想集按照定义的运算可构成MTL代数、IMTL代数、BL代数、MV代数和R_{0}代数.