题目：BR_0代数中若干问题的研究

      多值逻辑系统是20世纪30年代由Lukasiewicz提出的.随着20世纪70年代模糊集概念的提出以及CRI模糊推理方法的建立,模糊逻辑与模糊推理理论得到了长足发展.但由于模糊推理并未纳入严格的逻辑理论之中,两者的发展受到了一定程度的制约.为了将模糊推理纳入严格的逻辑框架之中,王国俊教授将模糊逻辑与模糊推理理论完美结合起来,基于对模糊逻辑与经典逻辑本质区别的分析,提出了模糊命题演算形式演绎系统L*,建立了与其在语义上相匹配的R0-代数,并且在此方面取得了重大的进展.随着研究的逐渐深入,并结合P.Hajek的观点,吴洪博教授提出了基础R0-代数(BR0-代数)和基础L*系统(BL*系统)的观点,并且发现:MV-代数,R0-代数是特殊的BR0-代数.近年来,MV-代数,R0-代数已取得了许多有意义的成果.与此同时,也促进了BR0-代数的发展.
        本论文主要对BR0-代数在已有成果的基础上作进一步的研究.一方面,从BR0-代数自身表现形式研究分析,得到了更具一般意义的伪BR0-代数(PBR0-代数),并对伪BR0-代数的性质及其结构进行研究.另一方面,在逻辑推理系统和逻辑代数系统的研究中,滤子和理想都是重要的概念,许多学者对此方面作出了一定的研究.本文在这些成果的基础上研究BR0-代数的关联MP滤子和布尔MP滤子的关系,用滤子来刻画BR0-代数成为Boole-代数的充要条件.最后,把BR0-代数与模糊集、粗糙集结合起来,既使得BR0-代数的结构得到更深一步的研究,又对模糊集、粗糙集的研究发展起到推动作用.具体内容如下:            第一章:预备知识.首先,提出了广义t-模(伪t-模)和左伴随对的概念;其次,介绍了BR0-代数的概念及其性质,并给出了BR0-代数的t-模表示定理;最后,介绍了模糊集的概念及其性质.              第二章:伪BR0-代数.首先,提出了伪BR0-代数的概念,给出了伪BR0-代数的一些性质,并得到了伪BR0-代数的等价刻画定理;其次,还讨论了伪BR0-代数中的滤子、素滤子、极大滤子、正规滤子的性质,研究了它们之间的关系,并得出了伪BR0-代数正规滤子的一个新的等价刻画;最后,利用正规滤子的充要条件,建立了伪BR0-代数的商代数理论.            第三章:BR0-代数中的MP滤子和Fuzzy理想.首先,提出了BR0-代数的关联MP滤子,证明了BR0-代数中的关联MP滤子和布尔MP滤子是等价的,还给出了BR0-代数是Boole-代数的充要条件;其次,结合模糊集以及逻辑代数中理想的概念,在BR0-代数中提出了Fuzzy理想、素Fuzzy理想等概念,给出了它们的等价形式,以及Fuzzy集是(素)Fuzzy理想的充要条件;最后,引入了直觉Fuzzy理想和素直觉Fuzzy理想;以(素)Fuzzy理想为桥梁,建立了(素)直觉Fuzzy理想与(素)理想的关系.              第四章:基于粗糙集代数的BR0-代数.本章中介绍由粗糙集代数构造BR0-代数的方法,证明在适当选取蕴涵算子以及余运算之后,粗糙集代数就成为BR0-代数、R0-代数、MV-代数.从而建立了粗糙集代数与BR0-代数、R0-代数、MV-代数之间的联系,有利于粗糙集理论的研究.