题目：L-拓扑空间的α-连通性与α-紧性

 1965年，L. A. Zadeh教授提出Fuzzy集理论,推广了分明集; 1968年,C.L. Chang以此为骨架,提出了Fuzzy拓扑空间的概念,一般拓扑学中的许多概念被推广到了Fuzzy拓扑空间中.经历了40多年的研究, Fuzzy拓扑空间的理论已日臻完美.1965年, Olav Njastad 在分明拓扑空间中定义了α-集,并证明了由α-集构成的α-结构是一个拓扑,从而引入了α-拓扑空间的概念.在此之后,许多学者研究了α-拓扑空间的一些性质.
在前人的工作基础上,本文首先将拓扑空间中的α-集的概念推广到了$L$-拓扑空间,进而引入了α-L-拓扑空间、L-拓扑空间的α-连续序同态(resp., α-开序同态, α-闭序同态, α-同胚序同态)、L-拓扑空间中的α-连通集和α-紧集等概念.然后较为系统地讨论了α-连通性和α-紧性的若干性质.本文的要点及主要内容如下:
一、首先,在L-拓扑空间中通过α-L-开集定义了α-L-结构,并借助于β-L-结构的性质证明了α-L-结构是X上的一个L-拓扑,从而引入α-L-拓扑空间的概念.在此基础上,定义了L-拓扑空间中的α-连续序同态,α-开序同态,α-闭序同态,α-同胚序同态等概念,并得到了它们之间的一些性质和结论.
二、研究了L-拓扑空间的α-连通性.定义了L-拓扑空间的α-连通性和α-连通分支的概念,给出了α-连通的一些等价刻画,之后讨论了α-连通性的若干性质（例如,满足一定条件的α-连通集的并仍是α-连通集;α-连通性是α-拓扑不变性质,也是可积性质等）.最后给出了α-连通的樊畿定理.
三、讨论了L-拓扑空间的α-紧性.仿照L-拓扑空间中的良紧性理论,本文在L-拓扑空间中引入了α-紧性的概念,证明了α-紧性是α-连续不变性质和可积性质,且具有对α-L-闭子集的遗传性等等.