题目：关于Hilbert C*-模中的严格收敛性与相关等式的研究

本文叙述了在研究Hilbert C*-模时出现的有界线性算子网的严格收敛性这个概念,讨论了严格收敛性与其他收敛性之间的关系, 给出了准Hilbert C*-模上的三角范数等式成立的充要条件,并将三角范数等式的一个定理进行了推广. 本文共分为3章:
第1章, 给出了一些与Hilbert C*-模有关的基本概念及已有的定理.
第2章,  主要研究了Hilbert C*-模上的有界线性算子网的严格收敛性与代数运算及其与范数收敛性、强收敛性、弱收敛性之间的关系,证明了严格收敛的算子网的伴随算子也是严格收敛的;严格收敛性是保加法和数乘运算的;两个严格收敛算子网之积仍是严格收敛的. 证明了严格收敛的算子网一定是强收敛的, 并且它的伴随算子网也是强收敛的;反之, 如果算子网与它的伴随算子网都是强收敛的,则该算子网一定是严格收敛的. 最后,又举例说明了弱收敛的算子网不一定是严格收敛的,严格收敛的算子网也不一定是范数收敛的.
第3章,  主要给出了准Hilbert C*-模中的两个元素和的范数等于它们范数的和的几个充要条件,证明了|x+y|=|x|+|y|成立当且仅当存在C*-代数A上的态phi使得phi(langle|y|x-|x|y,|y|x-|x|yangle )=0而且phi(langlex,xangle )=|x|^2~mbox{或}~phi(langle y,yangle )=|y|^2.研究了准Hilbert C*-模中推广的毕达哥拉斯等式成立的充要条件,证明了当$=0(i
e j)$时,|x_{1}+cdots+x_{n}|^2=|x_{1}|^2+cdots+|x_{n}|^2当且仅当存在C*-代数A上的态phi, 使得phi()=|x_{i}|^2|x_{n}|^2(i=1,cdots,n-1)成立.