题目：区间非线性系统的保性能控制和H∞控制

      许多物理系统经常会出现时滞现象,例如飞机稳定性,生态系统,化学化工学院统,核反应堆以及通电网络.众所周知时滞是系统不稳定和性能下降的根源.因此,时滞系统在过去的二十年中受到了广泛的关注.近年来,非线性系统由于在实际控制问题中发挥着越来越重要的作用,也受到了众多学者的广泛关注.许多线性系统的有关结论被相继成功的推广到非线性系统.但由于它们自身结构的复杂性,使得对非线性系统的保性能控制和H∞控制研究很难进行.特别地,对非线性系统的鲁棒保性能控制和鲁棒H∞控制研究仍处在初级阶段.本文针对当前非线性保性能控制和H∞控制理论的研究现状,在已有结论的基础上,进一步探讨了不确定时滞区间非线性系统的保性能控制和H∞控制问题.
本文的主要结论有:
(1)不确定Lurie系统的非脆弱保性能控制.这一部分,针对非线性部分具有区间限制,而且具有不确定的Lurie系统,将非脆弱控制思想引入到这类系统之中,利用线性矩阵不等式的方法,研究被控对象和控制器同时存在扰动的非脆弱保性能问题.对控制器存在加法扰动的情况,以线性矩阵不等式约束条件给出了Lurie系统非脆弱保性能的充分条件,从而根据线性矩阵不等式的可解性给出了相应的控制器设计方法.特别地,本文还给出了一种寻找系统最小性能指标的方法,并由线性矩阵不等式工具箱求得其相应的最优保性能控制器.最后,数值算例说明此方法的可行性.
(2)区间非线性中立系统的混合型反馈保性能鲁棒控制.这一部分,针对一类区间非线性不确定中立系统,考虑了具有记忆和非记忆混合型保性能控制问题.给出了系统时滞相关的鲁棒稳定性判别方法,并用线性矩阵不等式最优化途径解决了这类保性能控制问题.第一步,针对标称系统探讨了记忆和非记忆混合保性能问题.第二步,根据第一步所得到的结论给出含不确定项时的相应结果.本文对非线性不确定时滞中立系统提供了一种记忆和非记忆混合型保性能控制器的设计方法.用Matlab中的LMI工具箱实施所得理论结果.最后给出数值例子展示了推荐方法的可行性.
(3)一类不确定区间非线性系统的鲁棒H∞控制器设计.这一部分，文章处理了一类具有状态时滞,参数不确定性和具有有限能量干扰的区间非线性系统鲁棒H∞控制问题.以线性矩阵不等式的形式给出了系统一个控制器存在的充分条件.当这样的线性矩阵不等式是可解的,可以通过Matlab中的线性矩阵不等式工具来求得反馈控制器.数值例子显示了此方法的可行性.