题目：关于迭代函数系(IFS)相关问题的研究

        分形理论是研究非线性问题的一门科学.自从1975年B.Mandelbrot首先提出分形几何的概念以来,这门学科无论是在其数学基础还是在其他学科的应用方面都得到了迅猛的发展,它的应用几乎涉及自然科学的各个领域,甚至于社会科学,并且实际上正起着把现代科学的各个领域连接起来的作用.
        本文共分五章:
        第一章是绪论,主要介绍了分形的产生和发展，迭代函数系(IFS)的相关背景知识与一些基本理论.
        第二章以Lebesgue测度理论为基础,利用不完全规范化理论以及本文所定义的迭代函数系(IFS)算子范数等相关数学概念.分别研究了低维与高维的自相似IFS上概率的不完全规范性,并以Cantor三分集，Sirpinski垫片为例阐述了其在实际中的应用.
        第三章利用带概率的双曲迭代函数系(IFSP),研究在等概率条件下的Cantor三分集,Sierpinski三角形,Koch曲线通过马尔可夫算子(Markov operater)作用下的概率测度,推导出概率测度与Dirac测度的关系.并进一步研究在概率不等时马尔可夫算子(Markov operater)作用在更一般分形集上的概率测度,及其概率测度与Dirac测度的关系.
        第四章利用 Markov 过程中相通,周期,常返等相关数学概念,分别研究了带概率的迭代函数系(IFSP)和带概率的无限迭代函数系(IIFSP)上的 Markov特征,得出三个重要的性质:1.随机变量序列为齐次Markov链;2.随机变量序列为不可约遍历链;3.随机变量序列的状态空间中转移概率的极限分布是概率分布且是平稳分布.
        第五章通过迭代函数系(IFS)和一致收敛性等相关数学知识,构造出一个新颖的超迭代函数系(SIFS),并得到它类似于IFS的一些基本性质.最后证明了SIFS和IFS的吸引子之间的一个漂亮的关系.