题目：变时滞神经网络的稳定性分析

时滞神经网络是神经系统的一个重要组成部分, 它在信号处理、动态图像处理、模式识别、人工智能和全局优化等领域有着重要的应用.时滞神经网络的动态特性因其具有重要的理论研究和实际应用价值, 引起了学术界的广泛关注. 本文进一步研究变时滞神经网络的动态行为.
第一章首先回顾了神经网络的发展和特征, 分析了时滞对神经网络稳定性的影响, 然后介绍了近年来研究时滞神经网络的一些方法和结果. 最后概括了本文的主要研究问题.
第二章给出了全文的预备知识, 包括一些定义, 定理和不等式, 然后介绍了变时滞神经网络稳定性和优化理论.
第三章基于微分不等式和Brouwer不动点定理,  研究了一类变时滞神经网络的平衡点的存在性和惟一性,  通过构造恰当的Lyapunov泛函, 对不同的时滞变化率, 给出了确保网络全局渐近稳定和指数稳定的充分条件. 由于该网络模型包括时滞Hopfield神经网络、时滞双向联想记忆神经网络和时滞Cellular神经网络, 因此它具有广泛的应用前景.此外, 即使对该模型的特殊情形, 与已有的结果相比, 本章所需的条件更弱. 最后用仿真实例说明了结论的正确性.
第四章考虑一类二次极大极小问题. 基于问题的结构特征, 利用鞍点定理和射影理论, 提出了一个解二次极大极小问题的变时滞神经网络模型. 根据泛函微分方程理论, 给出了确保该变时滞神经网络全局指数稳定的充分条件.由于网络的稳定性条件不需要原极大极小问题的凸性, 该网络可以用来求解一类非凸问题. 与已有的结果相比, 该网络结构简单, 易于实现, 更适用于实际问题. 最后用仿真实例说明了理论的正确性和网络的性能.