题目：偏序集上的Z-嵌入基与局部Z-完备偏序集

    自从Wright.Wagner和Thatcher在1978年提出子集系统的概念以来,Z-集的概念引起了人们的关注.基于Z-集和连续偏序集,Bandelt与Erne进一步引入了Z-连续偏序集的概念.近二三十年来,Z-连续偏序集的研究得到了广泛发展,并与逻辑学、范畴学、格论、拓扑学和Locale理论等众多领域和分支发生了关联.本文对偏序集上的Z-嵌入基、Z-逼近辅助序以及局部Z-完备偏序集的若干性质作出了较为细致而深入的研究.其主要内容如下: 第一章 预备知识. 本章给出了将要用到的Z-连续偏序集和范畴理论的基本概念和结果。
第二章偏序集上的Z-嵌入基. 首先给出了Z-嵌入基的定义,得到了若干性质.在此基础上,对Z-嵌入基与Z-基之间的关系进行了比较,说明了Z-基不一定是Z-嵌入基.最后,给出了圆理想的概念,证明了满足一定条件的Z-连续偏序集具有Z-嵌入基;证明了偏序集是Z-连续的当且仅当它序同构于某个Z-完备偏序集的Z-嵌入基;证明了当Z-理想是圆理想时,Z-理想序同构于某个Z-完备偏序集.
第三章 Z-连续偏序集的刻画及其映射性质.首先利用Z-逼近辅助序的概念,讨论了Z-连续偏序集上Z-waybelow关系与Z-逼近辅助序之间的关系.其次,给出了特殊的辅助序,研究了它的若干性质,得到了弱Z-连续偏序集的具体刻画.另外,在辅助序的基础上,讨论了辅助序上的Z-并闭包,证明了在Z-完备偏序集中,若辅助序是Z-逼近的,则Z-并闭包就是小于关系.最后,定义了Z-完备偏序集上的局部基,证明了Z-连续偏序集在保Z-waybelow关系的Z-连续映射下保持不变,得到了Z-连续偏序集的子Z-完备偏序集和收缩也是Z-连续的.
第四章 局部Z-完备偏序集及其范畴.首先,给出了局部Z-完备偏序集的概念,并讨论了它的若干性质.其次,探讨了连续的局部Z-完备偏序集的一些性质,给出了代数的局部Z-完备偏序集的概念,并讨论了连续的局部Z-完备偏序集与代数的局部Z-完备偏序集之间的关系.再次,利用局部Z-极小集的概念,得到了连续的局部Z-完备偏序集的等价刻画.最后,本文对局部Z-完备偏序集范畴进行了讨论,证明了局部Z-完备偏序集范畴有余乘积,给出了局部Z-完备偏序集范畴的等子的具体结构.