题目：算子代数上的可乘导子与保半正交映射

算子代数理论产生于20世纪30年代,它与量子力学,非交换几何,线性系统,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着广泛的联系和互相渗透.伴随着它在其他学科的应用,这一理论有了很大发展,已经成为现代数学中一个令人关注的分支.非自伴算子代数是算子代数中一个重要的研究领域,而套代数是一类重要的非自伴算子代数.近年来国内外很多学者都对该代数上的映射进行了深入研究,发现了很多新颖的证明方法和技巧,并不断提出新思路. 本文主要对B(X)上的可导映射, 套代数上的一类非线性Lie映射, 和*-标准算子代数上的保半正交性的映射进行了讨论.全文分为四章,具体内容如下:
第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,定义以及后面要用到的一些结果等内容.具体介绍了Banach 空间,Hilbert 空间,套代数等概念,并给出了本文所需的几个结论.
第二章主要对B(X)上可导映射的可加性进行了研究.利用分块理论证明了B(X)上的每一个可乘导子都是自动可加的.
第三章主要对套代数上的一类非线性Lie映射进行了研究.证明了作用在套代数上的每一个满足等式[A,f(B)]=[f(A),B]的Lie映射f,都具有形式f(A)= aA+g(A),第四章主要对*-标准算子代数上的双边保半正交映射进行了讨论.刻画了作用在无限维Hilbert空间H上的*-标准算子代数A上的双边保半正交的非线性满射.主要结果表明,这样的f具有形式f(T)=UTV对任意T成立,