题目：两种逻辑中的条件真度理论及描述逻辑中的不动点理论

数理逻辑的特点在于符号化和形式化,它和计算数学有着截然不同的风格,但能否将数值计算的思想融入到数理逻辑之中以便其具有某种灵活性而扩大其可能的应用范围?文献$[1],[2]$就这一问题给予肯定的回答.事实上,早在20世纪70年代,Pavalka就在格值命题逻辑的框架下提出了全面程度化的逻辑理论,他的系列文献$[3]$开创了将模糊集思想融入严格的逻辑演算之先河,其主要是基于模糊集的数值计算并兼顾逻辑演算的文献。其实,近似推理并不一定要与模糊集理论相联系,比如文献$[4]$在二值逻辑的框架下提出了一种基于近似度的推理理论.随后众多学者又在这些方面做了更加深入地研究.
王国俊教授在命题逻辑中,将重言式公式进行程度化,引入公式的真度概念,在此基础上将逻辑等价概念程度化,引入公式之间的相似度概念;并从而在全体公式集$F(S)$上引入伪距离,得到度量空间$(F(S),ho)$.按文献$[1],[2]$的定义,公式的真度是一个确定的常值,例如:在三值${L}$ukasiewicz逻辑中,单个原子公式的真度值均为$frac{1}{3}$,这是该公式真度值在不考虑任何条件的前提下给出的,那么如果给出一定的条件,该真度又会发生什么样的变化? 最近,王国俊教授基于均匀概率的思想在二值命题中提出命题的真度理论,因此本文第一部分则基于均匀概率思想在三值$L $ukasiewicz命题逻辑中引入公式条件真度概念,并推出其一些性质,为进一步在三值命题逻辑中展开近似推理奠定基础.
近年来，模态逻辑、知识推理、描述逻辑在人工智能领域中开始受到人们的关注，这些理论超出了经典数理逻辑理论的范围，自然可以纳入非经典数理逻辑的范畴中，最近,王国俊教授基于均匀概率的思想在模态逻辑中提出命题的真度理论.鉴于此,本文第二部分则在其基础上给模态逻辑加入一定的条件从而引入公式条件真度概念,并推出其一些性质,为进一步在模态逻辑中展开近似推理奠定基础.
描述逻辑(DL)是研究一类知识表示问题的理论,Tbox理论与Abox理论是描述逻辑中两个最基本的方面.用映射的观点来描述Tbox是研究Tbox及其满足性的一个方法.本文第三部分则从映射的观点讨论映射的不动点存在性问题及最大不动点与最小不动点问题，及这些不动点有什么性质.
 关键词:三值$L $ukasiewicz命题逻辑, 条件真度, 模态逻辑,描述逻辑, 不动点语义.