题目：Quantale中的模糊子结构与对偶Quantale中的Par运算

Quantale是由C. J. Mulvey于1986年提出的,其目的在于给研究非交换C*-代数提供新的格式刻画,并给量子力学提供新的数学模型.由于Quantale理论提供了研究非可换结构的一种有力的手段,使得它有着广泛的应用空间,特别是它在非交换的拓扑、线性逻辑和C*-代数等理论中的应用.在短短的二十几年中,有关Quantale理论的大量新的观点及应用相继被给出.由于Quantale可以看作是Frame的一般化,因此,其自身的内在结构也有丰富的研究内容.本文一方面在这些成果的基础上对Quantale上的模糊子结构作了进一步的研究,另一方面,较为细致而深入的研究了对偶Quantale上的若干性质.其主要内容安排如下: 第一章 预备知识. 本章给出了将要用到的Quantale理论、模糊数学理论和范畴论的基本概念和结果.
 第二章 模糊子Quantale. 首先给出了模糊集Quantale的定义,在此基础上对Quantale与它对应的模糊集Quantale二者之间的关系进行了比较,得到了如果一个Quantale是可换的、单位的,则它的模糊集Quantale也是可换的、单位的结论,并给出Quantale的另一种嵌入方式.其次,给出了Quantale上模糊子Quantale的概念,讨论了模糊子Quantale的一些性质.最后,定义了模糊子Quantale模和模糊子Quantale模同态,建立了模糊子Quantale模范畴,研究了模糊子Quantale模范畴的一些性质.
第三章  Quantale中的模糊理想.     首先给出了Quantale中模糊左理想、模糊右理想和模糊理想的概念,在此基础上讨论了它们之间的关系.其次,研究了Quantale中模糊理想的性质,得出Quantale中模糊理想与理想之间的关系.最后,给出Quantale中模糊理想扩张的定义,研究了Quantale中模糊理想扩张的性质,得到在Quantale中,模糊理想的扩张还是模糊理想的结论.
 
 
第四章 对偶Quantale中的Par运算及其性质.首先讨论了对偶Quantale的一些基本性质.其次, 给出了对偶Quantale中Par运算的定义,得到了Par运算的若干性质.然后,利用Par运算给出了对偶Quantale的等价刻画.最后研究了对偶Quantale的子Quantale是否是对偶Quantale的问题,给出了对偶Quantale的子Quantale是对偶Quantale的充分条件.