题目：n值Lukasiewicz逻辑系统中基于前提信息的真度理论

摘要
数理逻辑的特点在于符号化和形式化，它和计算数学有截然不同的风格：前者注重形式推理而后者注重数值计算；前者强调严格论证而后者允许近似求解．如果说数理逻辑具有刻板的一丝不苟的形象，那么数值计算则具有灵活的张弛有度的特征．一个自然的问题是：能不能设法使数理逻辑不那么刻板？或者更明确地问：能不能将数值计算引入到数理逻辑中使其具有某种灵活性从而扩大其可能的应用范围？回答是肯定的．事实上，早在20世纪70年代，Pavelka就在格值命题逻辑的框架下提出了全面程度化的逻辑理论，此后应明生就二值命题逻辑的情形给出了一种既适用于命题逻辑也适用于谓词逻辑的近似推理理论．关于二值命题逻辑，一种具有明显数字特征的公式真度概念和逻辑度量空间理论已在文献[3] 中提出，文献[4]中引入了计量逻辑学，给出了一种不涉及测度空间及其乘积的真度概念，这种定义和文献[5]中的定义是等价的。
按文献[3]，[4]中的定义，一个公式的真度是一个确定的常值，例如：在逻辑系统中，一个公式的真值均属于．这是因为一个公式的真值是在最模糊，不考虑其它信息的前提下给出的．那么如何刻划一个公式在前提信息下的真度？（这里为有限公式之集）如何给出逻辑系统在前提信息下的近似推理理论？这是本文第2章要探讨和解决的问题．
Zadeh在1973年的文章[5]中首次提出了基于模糊集思想的近似推理论，正如Dubois等人在他们的长篇评论文章[6]中所指出的，Zadeh的方法不同于人工智能领域所倡导的方法：人工智能学强调符号操作，它扎根于逻辑中，以语构的形式展开自动推理而根本不看重数值计算．但基于模糊集的方法自然是离不开数值计算的，Zadeh的方法在于将二者相结合．
20世纪70年代末，Pavelka的系列文章[7]开创了将模糊集思想融于严格的逻辑演算之先河，只是他并未继续展开诸如FMP等模糊推理的研究，Pavelka的研究受到了广泛的关注，文献 [8-12]可看作是文献[7]的继续和发展．专著[13]和[14]中还专门论述了Pavelka 的工作．如上所述，主要基于模糊集的数值计算并兼顾逻辑演算的文章是大量的，可参看文献[15-17]及其参考文献．其实，近似推理并不一定要与模糊集理论相联系．比如文献[2]在二值逻辑的框架下提出了一种基于相似度的推理理论．王国俊教授在文献[18]和[19]中提出的近似推理的主体部分也不依赖于模糊集理论．最近，王国俊教授又基于均匀概率的思想在二值命题逻辑中提出了命题的真度理论，并提出了一种近似推理的框架．本文第3章n值Lukasiewicz逻辑系统中基于前提信息的条件真度理论就是受文献[21-23]的启发得来的．
本文共分为三个部分，所有的工作都是在n值Lukasiewicz命题逻辑系统中进行的。第一章是全文的基础，给出了n值Lukasiewicz命题逻辑系统中的一些基本概念，基本定理，为后面的研究做准备。 文章的第二章以基本真度为基础，给出n值命题逻辑系统中公式基于前提信息的-真度概念，由此定义公式的-相似度和-伪距离；并给出-伪距离的真度表示式，以此为基础讨论了理论的基于前提信息的误差不大于的结论在逻辑运算下的基本性质，给出了三种近似推理模式之间的内在联系，在此基础上我们还可以继续考虑公式集的发散度和相容度等一系列问题．本文第三章利用条件概率的思想在n值Lukasiewicz命题逻辑中引入公式的条件真度概念，并给出条件真度的一些性质；利用条件真度定义了公式的条件相似度,进而导出全体公式集上的一种条件伪距离，这为n值Lukasiewicz逻辑系统中给出在信息下的近似推理理论提供了一种可能的框架，进而给出了三种近似推理模式以及它们之间的一些关系．