题目：平面上几个分形集的Hausdorff测度的估计

摘要 本文主要研究平面上几个分形集的Hausdorff测度的估计问题.针对Sierpinski地毯、“方形花状”分形集以及Sierpinski垫片这三种分形集的Hausdorff测度的估计问题,本文采用不同的方法估计了它们的Hausdorff测度.
Hausdorff维数与测度是分形几何中的两个基本概念,对于它们的计算与估计自然就成为分形几何研究的重要课题.但是要计算出一个分形集合的Hausdorff维数尤其是Hausdorff测度是相当困难的,目前只是对少数几个维数不大于1的分形集计算出了它们的Hausdorff测度值.为了计算与估计分形的Hausdorff测度,人们采用了构造特殊覆盖、构造覆盖序列、利用网测度、应用质量分布原理、计算机辅助计算、运用上凸密度等办法.
本文所取得的主要研究结果如下：
1．估计了Sierpinski地毯的Hausdorff测度的更好上界.利用Sierpinski地毯的对称性改造覆盖,得到了Sierpinski地毯的Hausdorff测度的更好上界.
2．改进了“方形花状”分形集的Hausdorff测度上界估计.通过构造较为精细的覆盖、利用计算机辅助计算两种不同的方法改进了“方形花状”分形集的Hausdorff测度上界估计.
3．探讨了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的估计问题.通过构造特殊覆盖序列得到了Sierpinski垫片的Hausdorff测度的一个上限序列.