题目：逻辑代数中的模糊滤子、理想和伪R0代数

1965年,Zadeh提出了模糊集合的概念,这标志着模糊数学作为一门学科的诞生.1973年,Zadeh又将模糊数学的思想方法应用在模糊推理中, 提出了著名的CRI方法.此方法被应用于工业控制与家电产品的制造中,取得了极大的成功.但是模糊推理缺乏严格的逻辑基础.
为了将模糊推理纳入严格的逻辑框架之中,王国俊教授于文献[1]中建立了一种模糊命题演算的形式演绎系统#和与之在语义上相匹配的R0代数.众所周知,研究一个逻辑代数系统的结构,滤子和理想理论起着十分重要的作用.
在模糊逻辑理论中,长期占主导地位的是所T模逻辑,而通常的T模要求具有交换性,这在一定程度上限制了它的应用范围,从而推动了非交换T模及其基于非交换T模的模糊逻辑系统,以及与之相关的非可换逻辑代数的研究.
本文的主要内容如下:   
一、预备知识.介绍了R0代数与BCI代数的定义及其相关性质.
二、R0代数中的模糊正规滤子与模糊布尔滤子.
1.受模糊集合和正规滤子[7]的启发,在R0代数中引入模糊正规滤子的概念,给出其若干性质、充要条件.得到了模糊正规滤子的扩张性质.讨论了模糊正规滤子与截集、模糊滤子的关系.最后,用模糊正规滤子刻画了正规R0代数.
2.针对R0代数中已有的概念-模糊布尔滤子,得到了模糊布尔滤子的几个等价刻画.
三、BCI代数中的模糊拟右交错理想.引入了BCI代数的模糊拟右交错理想的概念,给出了它的一个等价刻画及其一些重要性质.讨论了模糊拟右交错理想与它的截集之间的关系,用模糊拟右交错理想刻画了拟右交错BCI代数. 最后,在BCI代数中引入模糊结合理想的概念,讨论了它与模糊拟右交错理想的关系.
四、 伪R0代数及其性质.根据R0代数的定义方式以及伪NM[24]代数,提出了一类新的伪逻辑代数－伪R0代数,它是R0代数的非交换推广.详细探讨了伪R0代数的若干性质.最后得到了它与R0代数的关系:交换的伪R0代数是R0代数.